2024·全国·模拟预测
1 . 已知函数
恰有一个零点
，且
，则的取值范围为（ ）
恰有一个零点，且，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·湖南常德·三模
2 . 已知O为坐标原点，椭圆C：
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为
，且
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为，且.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
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3 . 已知函数
.
(1)若
的图象在点
处的切线与直线
垂直，求
的值;
(2)讨论的单调性与极值.
.(1)若
的图象在点处的切线与直线垂直，求的值;(2)讨论
的单调性与极值.
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4 . 若抛物线
的焦点到直线
的距离为1，则实数的值为______ ．
的焦点到直线的距离为1，则实数的值为
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5 . 设函数
为
的导函数.
(1)当
时，过点
作曲线
的切线，求切点坐标；
(2)若
，且和
的零点均在集合
中，求的极大值.
为的导函数.(1)当
时，过点作曲线的切线，求切点坐标；(2)若
，且和的零点均在集合中，求的极大值.
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6 . 如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆
：
的左､右焦点分别为
，
，左､右顶点分别为
，
，一光线从点
射出经椭圆上
点反射，法线（与椭圆在处的切线垂直的直线）与
轴交于点
，已知
，
.求椭圆的方程.
：的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为，，一光线从点射出经椭圆上点反射，法线（与椭圆在处的切线垂直的直线）与轴交于点，已知，.求椭圆的方程.
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7 . 设抛物线
的焦点为
，过点的直线与交于
两点，准线与x轴交于点
，
为坐标原点，则下列结论正确的有（ ）
的焦点为，过点的直线与交于两点，准线与x轴交于点，为坐标原点，则下列结论正确的有（ ）A． | B． |
C．若 ，则直线 的斜率为1 | D． |
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解题方法
8 . 设
，若函数
有小于零的极值点，则
的取值范围是（ ）
，若函数有小于零的极值点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 若
，
，则
的大小关系为（ ）
，，则的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，右焦点到渐近线的距离为
，过作圆
的切线，交双曲线右支于点，若
，则圆的面积为（ ）
的左､右焦点分别为，右焦点到渐近线的距离为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则圆的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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今日更新
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547次组卷
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4卷引用：第22题 代数几何比翼齐飞，动静互变化难为易（优质好题一题多解）
（已下线）第22题 代数几何比翼齐飞，动静互变化难为易（优质好题一题多解）陕西省西安市第一中学2024届高三下学期高考模拟押题文科数学试题（一）（已下线）模块3 第5套 全真模拟篇广东省深圳市高级中学（集团）2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
