黑龙江高中数学人教A版选修1-1 选修1-1竞赛试题/习题及答案-组卷网

11-12高二上·辽宁锦州·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用定义求双曲线中线段和、差的最值

名校

解题方法

范围问题转化与化归思想

1 . P为双曲线

右支上一点，M，N分别是圆

和

上的点，则

的最大值为__________.

2023-08-18更新 | 625次组卷 | 16卷引用：2015年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题

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13-14高三上·湖北黄冈·期末

单选题 | 较易(0.85) |

全称命题的否定及其真假判断

名校

2 . 若

：所有实数的平方都是正数，则

为（）

A．所有实数的平方都不是正数	B．至少有一个实数的平方不是正数
C．至少有一个实数的平方是正数	D．有的实数的平方是正数

2021-11-29更新 | 689次组卷 | 19卷引用：2013年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题

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2014高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

垂直关系的向量表示求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

3 . 设

、

分别是双曲线

：

(

，

)的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点

，使得

，

为坐标原点，且

，则双曲线

的离心率为（）．

A．

B．

C．

D．

2021-01-02更新 | 1158次组卷 | 10卷引用：2013年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题

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17-18高二上·天津和平·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 已知双曲线

的左右焦点分别为

，

，过

的直线交双曲线于P，Q两点，且

，

，则双曲线的离心率为________.

2020-08-06更新 | 3655次组卷 | 11卷引用：2018年全国高中数学联赛黑龙江省预赛

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11-12高二·河南安阳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

由函数在区间上的单调性求参数

名校

5 . 已知函数

在区间

上是减函数，那么

A．有最小值	B．有最大值
C．有最小值	D．有最大值

2019-01-30更新 | 953次组卷 | 11卷引用：黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高中教师命题大赛数学试题

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15-16高三下·湖北·阶段练习

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

利用导数研究函数的最值利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

6 . 已知函数

，

.
（1）若函数

在

处的切线与直线

平行，求实数

的值；
（2）试讨论函数

在区间

上的最大值；
（3）若

时，函数

恰有两个零点

，求证：

.

2018-12-08更新 | 1065次组卷 | 8卷引用：2018年全国高中数学联赛黑龙江省预赛

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18-19高二上·江西南昌·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

7 . 若正方形ABCD的一条边在直线

上，另外两个顶点在抛物线

上.则该正方形面积的最小值为________________.

2018-11-23更新 | 406次组卷 | 4卷引用：2013年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题

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2018·吉林·三模

单选题 | 适中(0.65) |

函数与方程的综合应用由导数求函数的最值（不含参）

名校

8 . 已知函数

（

是以

为底的自然对数，

），若存在实数

，满足

，则

的取值范围为

A．	B．
C．	D．

2018-04-22更新 | 630次组卷 | 3卷引用：2018年全国高中数学联赛黑龙江省预赛

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2013·内蒙古·一模

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

9 . 设双曲线

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与抛物线y＝x²＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为

A．

B．5

C．

D．

2016-12-02更新 | 1592次组卷 | 11卷引用：2014年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题

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12-13高二下·福建泉州·期中

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

由函数的单调区间求参数利用导数研究能成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

10 . 已知函数

.
（1）若函数

上是减函数，求实数a的最小值；
（2）若

，使

（

）成立，求实数a的取值范围.

2016-12-02更新 | 2338次组卷 | 15卷引用：2015年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题

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