1 . 已知椭圆．
(1)若过椭圆的一个焦点引两条互相垂直的弦、．求证：是定值；
(2)若、在椭圆上且．求证：是定值．

2 . 设抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，且过点的直线交抛物线于，两点.
(1)若直线的斜率为，求证：；
(2)设直线，的斜率分别为，，探究与之间的关系，并说明理由.

3 . 已知函数，，其中是自然对数的底数．
(1)当,，求的取值范围；
(2)当时，求证：.

4 . 如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点为坐标原点，点P(1，2)，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)均在抛物线上．

（1）求抛物线的方程及其准线方程；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，证明：直线AB的斜率为定值．

5 . 已知椭圆的右焦点为F.C上两点A､B满足，且.求证：以为直径的圆恒过异于点F的一个定点.

6 . 已知
（1）对一切恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：对一切，都有成立．

7 . 如图，已知抛物线焦点为F，三边所在直线与抛物线分别相切，求证：外接圆过定点．

8 . 已知抛物线过点．
（1）求抛物线的方程；
（2）求过点的直线与抛物线交于、两个不同的点(均与点不重合)．设直线、的斜率分别为、，求证：为定值．

9 . 已知函数.对任意，且，求证：
（1）；
（2）.

10 . 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.