1 . 已知函数.
(1)求函数在区间[1，e]上的最大､最小值；.
(2)求证：在区间（1，+）上，函数的图象在函数的图象的下方.

2 . 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直．
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）求证：当时，．

3 . 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为，且C经过点．
(1)求C的方程；
(2)设C与y轴正半轴交于点D，直线与C交于A、B两点（l不经过D点），且．证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标．

4 . 已知椭圆的左､右焦点分别为焦距为椭圆的右顶点到点的距离与它到直线的距离之比为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设O为坐标原点，为椭圆上不同的两点，点关于轴的对称点为点若直线的斜率为，求证：的面积为定值.

5 . 已知函数.
（1）求函数在内的单调递增区间；
（2）当时，求证：.

6 . 已知函数，．
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）证明：对任意，都有．

7 . 已知椭圆：的左､右焦点分别为，，椭圆与轴的一个交点为，且，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为坐标原点，，为椭圆上不同的两点，点关于轴的对称点为点.若直线的斜率为1，求证：的面积为定值.

8 . 已知，，，动点满足.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线不经过点且与动点的轨迹相交于，两点.若直线与直线的斜率和为.证明：直线过定点.

9 . 已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：.

10 . 已知函数.
(1)若函数有且只有一个零点，求实数的值；
(2)证明：当时，.