解题方法
1 . 给定椭圆 :,我们称椭圆为椭圆的“伴随椭圆”.已知,分别是椭圆的左、右顶点,为椭圆的上顶点,等腰的面积为,且顶角的余弦值为
(1)椭圆的方程;
(2)是椭圆上一点(非顶点),直线与椭圆的“伴随椭圆”交于,两点,直线与椭圆的“伴随椭圆”交于,两点,证明:为定值.
(1)椭圆的方程;
(2)是椭圆上一点(非顶点),直线与椭圆的“伴随椭圆”交于,两点,直线与椭圆的“伴随椭圆”交于,两点,证明:为定值.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆E:离心率为,且经过点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆C交于M,N两点,证明:直线与直线的斜率之积为定值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆C交于M,N两点,证明:直线与直线的斜率之积为定值.
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2024-01-13更新
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437次组卷
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2卷引用:云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
3 . 设,,为数列的前项和,令,,.
(1)若,求数列的前项和;
(2)求证:对,方程在上有且仅有一个根;
(3)求证:对,由(2)中构成的数列满足.
(1)若,求数列的前项和;
(2)求证:对,方程在上有且仅有一个根;
(3)求证:对,由(2)中构成的数列满足.
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解题方法
4 . 已知焦点在轴,顶点在原点的抛物线经过点,以上一点为圆心的圆过定点,记、为圆与轴的两个交点.
(1)求抛物线的方程;
(2)当圆心在抛物线上运动时,试判断是否为一定值?请证明你的结论.
(1)求抛物线的方程;
(2)当圆心在抛物线上运动时,试判断是否为一定值?请证明你的结论.
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5 . 已知椭圆的两个顶点分别为,焦点在轴上,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为原点,过点的直线交椭圆于点,直线与直线相交于点,直线与轴相交于点.求证:与的面积之比为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为原点,过点的直线交椭圆于点,直线与直线相交于点,直线与轴相交于点.求证:与的面积之比为定值.
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2024-01-04更新
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1098次组卷
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4卷引用:云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷
名校
6 . 已知函数
(1)当时,求的图象在点处的切线方程;
(2)若,证明:当时,.
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2023-08-21更新
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768次组卷
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3卷引用:云南省昆明市第十中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为,椭圆的长轴长为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线与椭圆C相交于A、B两点,点,求证:为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线与椭圆C相交于A、B两点,点,求证:为定值.
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2023-01-15更新
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544次组卷
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3卷引用:云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期见面考试数学试题
名校
解题方法
8 . 知椭圆E:的左右焦点分别为,,过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为
(1)求椭圆E的方程;
(2)如图,下顶点为A,过点作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C,D两点.直线AD,AC分别交x轴于点H,求证:与的面积之积为定值,并求出该定值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)如图,下顶点为A,过点作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C,D两点.直线AD,AC分别交x轴于点H,求证:与的面积之积为定值,并求出该定值.
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2022-11-24更新
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1067次组卷
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19卷引用:云南省昆明市第一中学高中新课标2023届高三第一次摸底测试数学试题
云南省昆明市第一中学高中新课标2023届高三第一次摸底测试数学试题云南省曲靖市沾益区第四中学2020-2021学年高二5月月考数学(文)试题九师联盟2020-2021学年高三上学期12月联考(新高考)数学试题(已下线)黄金卷11 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)湖北省孝感高中2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210527-014【2021】【高二下】山东省济南市历城第二中学2020-2021学年高三下学期检测数学试卷(一)(已下线)专题4 求面积运算(提升版)江西省临川第一中学2023届高三上学期期中考试数学(文)试题江苏省南京市建邺高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题吉林省延边州2023届高三统考二模数学试题(已下线)专题09 平面解析几何(已下线)专题17 押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线(已下线)第26讲 圆锥曲线中定值问题(1)(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期第二次热身练数学试题江苏省苏南名校2023-2024学年高三上学期9月抽查调研数学试题(已下线)高二上学期期末【压轴60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数,,过原点的直线与曲线相切,也与曲线相切.
(1)求a;
(2)设有两个极值点,.
(ⅰ)求实数m的取值范围;
(ⅱ)证明:.
(1)求a;
(2)设有两个极值点,.
(ⅰ)求实数m的取值范围;
(ⅱ)证明:.
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2022-08-22更新
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576次组卷
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2卷引用:云南省昆明市五华区2023届高三上学期8月教学质量摸底检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数且恒成立.
(1)求实数;
(2)若函数满足,证明:.
(1)求实数;
(2)若函数满足,证明:.
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