1 . 已知分别是椭圆的左，右焦点，是上两点，且，，则的离心率为______.

2 . 已知函数存在两个极值点，则的取值范围为________.

3 . 已知不等式恒成立，则实数a的取值范围是________.

5 . 若函数在区间上单调递减，则的取值范围是__________．

6 . 已知椭圆的右焦点为，左、右顶点分别为，，点是上第一象限内的一点，到直线的距离为，且，则________________．

7 . 在天文望远镜的设计中利用了双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点出发的入射光线经双曲线镜面反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图，已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，M是C的右支上一点，直线l与C相切于点M．由点出发的入射光线碰到点M后反射光线为MQ，法线（在光线投射点与分界面垂直的直线）交x轴于点N，此时直线l起到了反射镜的作用．若，则C的离心率为______．

   

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为上一动点，则的取值范围是______．

9 . 若，关于的不等式恒成立，则正实数的最大值为______.

10 . 法国著名数学家加斯帕尔蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长，这个圆称为蒙日圆．已知椭圆，若是直线上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于，两点，是坐标原点，连接，当为直角时，则为__________．