1 . 若函数在区间上单调递减，则的取值范围是__________．

2 . 已知椭圆的右焦点为，左、右顶点分别为，，点是上第一象限内的一点，到直线的距离为，且，则________________．

3 . 若，关于的不等式恒成立，则正实数的最大值为______.

4 . 法国著名数学家加斯帕尔蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长，这个圆称为蒙日圆．已知椭圆，若是直线上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于，两点，是坐标原点，连接，当为直角时，则为__________．

5 . 已知函数若曲线与直线恰有2个公共点，则的取值范围是__________.

6 . 已知抛物线，点在的准线上，过的焦点的直线与相交于两点，则的最小值为__________，若为等边三角形，则__________.

7 . 若当时，无限趋近于一个确定的值，则称这个确定的值为二元函数在点处对的偏导数，记为，若当时，无限趋近于一个确定的值，则称这个确定的值为二元函数在点处对的偏导数，记为，即．已知二元函数，则f'm,nx+f'm,ny的最小值是__________．

8 . 设椭圆与双曲线有相同的焦距，它们的离心率分别为，，椭圆的焦点为，，，在第一象限的交点为P，若点P在直线上，且，则的值为______．

9 . 已知分别是双曲线的左、右焦点，经过点且与轴垂直的直线与交于点，且，则该双曲线离心率的取值范围是_____________________.

10 . 法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中给出一个定理：如果函数满足如下条件：
（1）在闭区间上是连续不断的；
（2）在区间上都有导数．
则在区间上至少存在一个实数，使得，其中称为“拉格朗日中值”．函数在区间上的“拉格朗日中值”______．