1 . 若函数的导函数为，且满足，则__________．

2 . 如图所示，已知椭圆的左右焦点分别为，点在上，点在轴上， ，则的离心率为__________.
   

3 . 若双曲线的渐近线与圆相切，则__________.

4 . 已知抛物线的准线与圆相切，请写出一个抛物线的标准方程为__________．

5 . 椭圆：的左右焦点分别为，，为坐标原点，给出以下四个命题：
①过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为12；
②椭圆上存在点，使得；
③椭圆的离心率为；
④为椭圆：上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为4.
其中正确的序号有______.

6 . 已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是__________.

7 . 记双曲线的离心率为，写出满足条件“直线与无公共点”的的一个值____________.

8 . 古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法，如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的顶点和轴都重合），已知两个圆锥的底面直径均为2，侧面积均为，记过两个圆锥轴的截面为平面，平面与两个圆锥侧面的交线为．已知平面平行于平面，平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线的一部分，且的两条渐近线分别平行于，则该双曲线的离心率为___________．

9 . 过抛物线的焦点的直线交于两点，中点的轨迹经过点，则的最小值为____________.

10 . 已知分别是函数和图象上的动点，若对任意的，都有恒成立，则实数的最大值为______．