1 . 已知关于x的函数与在区间D上恒有．
（1）若，求h(x)的表达式；
（2）若，求k的取值范围；
（3）若求证：．

2 . 设函数，为f（x）的导函数．
（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；
（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；
（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤．

3 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy2=0，抛物线C：y²=2px（p＞0）.

（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证：线段PQ的中点坐标为；
②求p的取值范围.

4 . 已知函数，其中是自然对数的底数．

（1）证明：是上的偶函数．

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

（3）已知正数满足：存在，，使得成立．试比较与的大小，并证明你的结论．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．
（i）若，求直线的斜率；
（ii）求证：是定值．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于，，
（1）若，求的值；
（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；
（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．