1 . 已知抛物线过点，其焦点为，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆相切，切点分别为，求证：三点共线．

2 . 已知函数，，.
（1）当时，，求的取值范围；
（2）证明：当时，.

3 . 已知双曲线：的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左､右顶点分别为，，斜率为正的直线过点，交双曲线于点，(点在第一象限)，直线交轴于点，直线交轴于点，记面积为，面积为，求证：为定值.

4 . 已知函数（且）.
（1）当时，求函数的最值；
（2）设是的导函数，讨论函数在区间零点的个数.

5 . 已知函数，为的导函数，且．
（1）讨论函数的单调性；
（2）求函数在上的最大值和最小值．

6 . 已知函数，，其中.
（1）若，在平面直角坐标系中，过坐标原点分别作函数与的图象的切线，，求，的斜率之积；
（2）若在区间上恒成立，求的最小值.

7 . 已知命题p：，命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆.
（1）若时，命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

8 . 已知集合，集合，.
（1）若时，求，；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数k的取值范围.

9 . 已知p：实数x满足不等式（x﹣a）（x﹣3a）＜0（a＞0），q：实数x满足不等式|x﹣5|＜3.
（1）当a＝1时，p∧q为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

10 . 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P为椭圆上一点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，过点C(0，1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k₁，直线BN的斜率为k₂，若k₁＝2k₂，求直线l斜率的值．