1 . 已知双曲线的一条渐近线是，右顶点是
(1)求双曲线的方程
(2)若直线：与双曲线有两个交点、，且 是原点，求的取值范围

2 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求的值．

3 . 已知椭圆的长轴长与短轴长之比为2，过点且斜率为1的直线与椭圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，若，．证明：为定值．

4 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过两点(2，)，；
（2）过点(，)，且与椭圆有相同的焦点．

5 . 已知函数在点处的切线为.
（1）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）若恒成立，求的最大值.

6 . 已知函数.
（1）若单调递减，求的取值范围；
（2）证明：当时，.

7 . 已知函数，，.
（1）当时，，求的取值范围；
（2）证明：当时，.

8 . 已知函数，.
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）设，试讨论函数的单调性.

9 . 已知命题P∶"方程有解"，q∶"存在，使得成立"，若p或q为真题，p且q为假命题，求实数a的取值范围.

10 . 设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点.
（1）证明为定值，并写出点的轨迹方程.
（2）直线过点且与点的轨迹交于两点，的面积是否存在最大值?若存在，求出面积的最大值；若不存在，说明理由.