解题方法
1 . 已知
为坐标原点，双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过
上一点
作的两条渐近线的平行线，分别交
轴于
，
两点，且
，
内切圆的圆心到轴的距离为
．
(1)求的标准方程；
(2)（ⅰ）设点
为上一点，试判断直线
与C的位置关系，并说明理由；
（ⅱ）设过点的直线与交于
，
两点（异于的两顶点），在点，处的切线交于点
，线段
的中点为
，证明：，，三点共线．
为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，，过上一点作的两条渐近线的平行线，分别交轴于，两点，且，内切圆的圆心到轴的距离为．(1)求
的标准方程；(2)（ⅰ）设点
为上一点，试判断直线与C的位置关系，并说明理由；（ⅱ）设过点
的直线与交于，两点（异于的两顶点），在点，处的切线交于点，线段的中点为，证明：，，三点共线．
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解题方法
2 . 已知椭圆
的左顶点为
，右顶点为
，椭圆上不同于点
的一点满足
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线
交椭圆于
两点，直线
交于点
，证明：点在定直线上.
的左顶点为，右顶点为，椭圆上不同于点的一点满足.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线交椭圆于两点，直线交于点，证明：点在定直线上.
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2024-07-25更新
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396次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期终质量评估数学试题
23-24高二下·陕西安康·期末
解题方法
3 . 若函数
满足对任意
成立，则称为“反转函数”．
(1)若
是“反转函数”，求
的取值范围．
(2)①证明：
为“反转函数”．
②设
，证明：
．
满足对任意成立，则称为“反转函数”．(1)若
是“反转函数”，求的取值范围．(2)①证明：
为“反转函数”．②设
，证明：．
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2024-07-04更新
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291次组卷
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3卷引用：河南省南阳地区2023-2024学年高二下学期期末适应性考试数学试题
河南省南阳地区2023-2024学年高二下学期期末适应性考试数学试题（已下线）陕西省安康市2023-2024学年高二下学期6月期末质量联考数学试题陕西省安康市2023-2024学年高二下学期期末质量联考数学试卷
4 . 已知双曲线
的实轴比虚轴长2，且焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点，两点，为坐标原点，证明：
的面积为定值.
的实轴比虚轴长2，且焦点到渐近线的距离为2.(1)求双曲线
的方程；(2)若动直线
与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点，两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.
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2024-07-03更新
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372次组卷
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4卷引用：河南省南阳地区2023-2024学年高二下学期期末适应性考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知点 为椭圆 
上任一点，椭圆的短轴长为 
，离心率为 
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若点 是抛物线 
的准线上的任意一点，以
为直径的圆过原点 ，试判断 
是否为定值? 若是，请求出这个定值; 若不是，请说明理由.
为椭圆 上任一点，椭圆的短轴长为 ，离心率为 .(1)求椭圆
的标准方程;(2)若点
是抛物线 的准线上的任意一点，以为直径的圆过原点 ，试判断 是否为定值? 若是，请求出这个定值; 若不是，请说明理由.
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2024-07-02更新
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526次组卷
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2卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考（6月）数学试题
6 . 已知函数
，其中
.
(1)讨论
在区间
上的单调性；
(2)若
，函数
在区间内存在唯一的极值点，求实数
的取值范围.
，其中.(1)讨论
在区间上的单调性；(2)若
，函数在区间内存在唯一的极值点，求实数的取值范围.
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2024-07-01更新
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130次组卷
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2卷引用：河南省南阳市六校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)证明：
．
(2)证明：
．
(3)若
，求
的最大值．
，．(1)证明：
．(2)证明：
．(3)若
，求的最大值．
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名校
8 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，
恒成立，求的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
，恒成立，求的取值范围.
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2024-06-20更新
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1093次组卷
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9卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高二下学期5月阶段检测考试数学试题
河南省南阳市2023-2024学年高二下学期5月阶段检测考试数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第二次月考（5月联考）数学试题内蒙古名校联盟2023-2024学年高二下学期教学质量检测数学试题河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题内蒙古开鲁县第一中学、和林格尔县第三中学等2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）期末模拟卷-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）（已下线）专题09 导数与零点、不等式综合常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）核心考点3 导数的应用（恒成立，不等式，零点） B提升卷 （高二期末考试必考的10大核心考点）
名校
9 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，.
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2024-06-19更新
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600次组卷
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4卷引用：河南省南阳市方城县2023-2024学年高二下学期期末测试数学试题
河南省南阳市方城县2023-2024学年高二下学期期末测试数学试题河北省“五个一”名校联盟2025届高三第一次联考数学试卷辽宁省鞍山市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（已下线）实战演练05 导数中构造函数的妙用（4大常考点归纳）
名校
解题方法
10 . 已知曲线
．
(1)求与直线
平行，且与曲线相切的直线方程；
(2)设曲线上任意一点处切线的倾斜角为
，求的取值范围．
．(1)求与直线
平行，且与曲线相切的直线方程；(2)设曲线
上任意一点处切线的倾斜角为，求的取值范围．
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2024-06-17更新
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209次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
