1 . 设函数，，.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，讨论与图象的交点个数．

2 . 已知函数.
(1)若，求证：；
(2)若函数在处取得极大值，求的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性和最值；
(2)若关于的方程有两个不等的实数根，求证：.

4 . 已知函数（e是自然对数的底数）．
(1)当时，试判断在上极值点的个数；
(2)当时，求证：对任意，．

6 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.

7 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．已知函数，若，则曲线在点处的曲率为．

（1）求；
（2）若函数存在零点，求的取值范围；
（3）已知，，，证明：．

8 . 已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若，且，求证：．

9 . 已知点A、B坐标分别是，，直线AP、BP相交于点P，且它们斜率之积是．
（1）试求点P的轨迹的方程；
（2）已知直线，过点的直线（不与x轴重合）与轨迹相交于M．N两点，过点M作于点D．求证：直线ND过定点，并求出定点的坐标．

10 . 已知椭圆，，为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线，过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线分别交直线、直线于、两点，当最小时，求直线的方程．