1 . 已知命题：实数满足，其中，命题：实数满足．
(1)若，则是的什么条件？
(2)若是的必要条件，求的取值范围．

2 . 已知抛物线过点.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设抛物线的焦点为，坐标原点为.过点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，求的面积.

3 . 已知椭圆D：与圆M：x²＋(y－5)²＝9.双曲线G与椭圆D有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程.

4 . 已知抛物线的焦点是，准线是.
（Ⅰ）写出的坐标和的方程；
（Ⅱ）已知点，若过的直线交抛物线于不同的两点，（均与不重合），直线，分别交于点，.求证：.

5 . 已知函数（，为自然对数的底数）.
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围；

6 . 求，经过点，焦点在y轴上的双曲线方程.

7 . 已知椭圆的两个焦点，在轴上，以为直径的圆与椭圆的一个交点为，求椭圆的标准方程.

8 . 已知函数，，其中.
（1）求的单调区间；
（2）当时，的最小值大于，求的取值范围.

9 . 已知点P(1,3)，Q(1,2).设过点P的动直线与抛物线y=x²交于A，B两点，直线AQ，BQ与该抛物线的另一交点分别为C，D.记直线AB，CD的斜率分别为k₁，k₂.
（1）当时，求弦AB的长；
（2）当时，是否为定值？若是，求出该定值.

10 . 已知抛物线C；过点．
   
求抛物线C的方程；
过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值．