1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为和，的下顶点为，直线，点在上.
(1)若，线段的中点在轴上，求的坐标；
(2)椭圆上存在一个点，到的距离为，使，当变化时，求的最小值.

2 . 已知椭圆的焦距和短轴长相等，上顶点为.
(1)求的方程；
(2)过点斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、，且，求的值.

3 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当，．

4 . 已知函数，.
(1)若，求函数的极值；
(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；
(3)当时，函数恰有两个不同的零点，，且，求证：.

5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，且，是C上一点．
(1)求C的方程；
(2)不垂直于坐标轴的直线l交C于M， N两点，交x轴于点A，线段MN的垂直平分线交x轴于点D，若，证明：直线l过四个定点中的一个．

6 . 已知函数．
(1)证明：当时，；当时，；
(2)若关于x的方程有两解，证明：
①；
②．

7 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若，，求a的取值范围.

8 . 已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
(2)过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围．

9 . 已知函数 ，（为自然对数的底数，）．
(1)求函数的单调区间；
(2)若，，证明：当时，.

10 . 为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足4万件时，，在年产量不小于4万件时，.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.）
(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？