1 . 双曲线：的两条渐近线互相垂直，右焦点为.
(1)直接写出两条渐近线方程及双曲线的离心率；
(2)若右焦点到渐近线的距离为2，求.

2 . 椭圆：的左右焦点分别为，，P为椭圆C上一点.
(1)当P为椭圆C的上顶点时，求；
(2)若，求满足条件的点P的个数；（直接写答案）
(3)直线与椭圆C交于A，B，若，求k.

3 . 已知函数
(1)求曲线在处的切线的方程；
(2)求函数的极值；

4 . 某公司销售某种产品的经验表明，该产品每日的销售量Q（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中.该产品的成本为3元/千克.
（1）写出该产品每千克的利润（用含x的代数式表示）；
（2）将公司每日销售该商品所获得的利润y表示为销售价格x的函数；
（3）试确定x的值，使每日销售该商品所获得的利润最大.

5 . ，与（）分别交于、两点，求．

6 . 已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．

7 . 已知函数，当时，有极大值3．
（1）求的值；
（2）求函数的极小值．

8 . 已知抛物线经过点，其焦点为F．M为抛物线上除了原点外的任一点，过M的直线l与x轴，y轴分别交于A，B．

（1）求抛物线C的方程以及焦点坐标；

（2）若△BMF与△ABF的面积相等，求证：直线l是抛物线C的切线．