1 . 已知椭圆 的离心率为， 椭圆 的上顶点为A， 右顶点为 ， 点 为坐标原点， 的面积为 2 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)若过点 且不过点 的直线 与椭圆 交于 两点， 直线 与直线 交于点 ， 试判断直线 的斜率是否为定值？ 若是， 求出该定值； 若不是， 请说明理由．

2 . 已知椭圆的右焦点为，左､右顶点分别为，.
(1)求椭圆的方程；
(2)设是坐标原点，是椭圆上不同的两点，且关于轴对称，分别为线段的中点，直线与椭圆交于另一点.证明：三点共线.

3 . 已知直线与抛物线相交于两点．
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求弦长．

4 . 已知椭圆C：的右焦点为，且经过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线：与椭圆C交于两个不同的点M，N，若线段中点的横坐标为，求直线的方程.

5 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交与不同的两点，求线段的长度；
（3）若直线与椭圆交于两点，且，求实数的值.

6 . 已知函数.
（1）时，求在处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）证明：当时，在区间上恒成立.

7 . 曲线C上任一点到点，距离之和为，点是曲线C上一点，直线l过点P且与直线垂直，直线l与x轴交于点Q.
（I）求曲线C的方程及点Q的坐标（用点的坐标表示）；
（II）比较与的大小，并证明你的结论.

8 . 已知在点处的切线与直线平行．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）设．
（i）若函数在上恒成立，求的最大值；
（ii）当时，判断函数有几个零点，并给出证明．

9 . 如图，已知椭圆，分别为其左、右焦点，过的直线与此椭圆相交于两点，且的周长为8，椭圆的离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在平面直角坐标系中，已知点与点，过的动直线（不与轴平行）与椭圆相交于两点，点是点关于轴的对称点．求证：
（i）三点共线．
（ii）．

10 . 已知椭圆，三点中恰有二点在椭圆上，且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆上任一点，为椭圆的左右顶点，为中点，求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；
(3)若椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆交于，求证：直线与直线斜率之和为定值．