1 . 已知椭圆 
的离心率为
， 椭圆 
的上顶点为A， 右顶点为 
， 点 
为坐标原点， 
的面积为 2 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)若过点
且不过点 
的直线 
与椭圆 交于 
两点， 直线 
与直线 
交于点 
， 试判断直线 
的斜率是否为定值？ 若是， 求出该定值； 若不是， 请说明理由．
的离心率为， 椭圆 的上顶点为A， 右顶点为 ， 点 为坐标原点， 的面积为 2 ．(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
且不过点 的直线 与椭圆 交于 两点， 直线 与直线 交于点 ， 试判断直线 的斜率是否为定值？ 若是， 求出该定值； 若不是， 请说明理由．
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名校
2 . 已知椭圆
的右焦点为
，左､右顶点分别为
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设是坐标原点，
是椭圆上不同的两点，且关于
轴对称，
分别为线段
的中点，直线
与椭圆交于另一点
.证明：
三点共线.
的右焦点为，左､右顶点分别为，.(1)求椭圆
的方程；(2)设
是坐标原点，是椭圆上不同的两点，且关于轴对称，分别为线段的中点，直线与椭圆交于另一点.证明：三点共线.
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2024-01-19更新
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519次组卷
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2卷引用：北京市门头沟区大峪中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
3 . 已知双曲线
与椭圆
有公共焦点，且左、右焦点分别为
，
，这两条曲线在第一象限的交点为
，
是以
为底边的等腰三角形，则双曲线的标准方程为（ ）
与椭圆有公共焦点，且左、右焦点分别为，，这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，则双曲线的标准方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-17更新
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330次组卷
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3卷引用：北京市门头沟区大峪中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
北京市门头沟区大峪中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题北京市房山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
4 . 已知直线
与抛物线
相交于两点．
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求弦长
．
与抛物线相交于两点．(1)写出抛物线
的焦点坐标和准线方程；(2)求弦长
．
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2024-01-17更新
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352次组卷
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2卷引用：北京市门头沟区大峪中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆C：
的右焦点为
，且经过点
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线：
与椭圆C交于两个不同的点M，N，若线段
中点的横坐标为
，求直线的方程.
的右焦点为，且经过点.(1)求椭圆C的方程；
(2)直线
：与椭圆C交于两个不同的点M，N，若线段中点的横坐标为，求直线的方程.
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6 . 已知函数
，若存在
使得
恒成立，则
的取值范围（ ）
，若存在使得恒成立，则的取值范围（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-06更新
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691次组卷
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4卷引用：北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题
解题方法
7 . 双曲线：
的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线C的右支在第一象限的交点为A，与y轴的交点为B，且△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
：的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线C的右支在第一象限的交点为A，与y轴的交点为B，且△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-27更新
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752次组卷
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4卷引用：北京市门头沟区首都师范大学附属中学永定分校2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
北京市门头沟区首都师范大学附属中学永定分校2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2023届高三零模数学试题北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (1)（已下线）专题16 妙解离心率问题（12大题型）（练习）
名校
8 . 新型冠状病毒肺炎（
）严重影响了人类正常的经济与社会发展．我国政府对此给予了高度重视，采取了各种防范与控制措施，举国上下团结一心，疫情得到了有效控制．人类与病毒的斗争将是长期的，有必要研究它们的传播规律，做到有效预防与控制，防患于未然．已知某地区爆发某种传染病，当地卫生部门于
月
日起开始监控每日感染人数，若该传染病在当地的传播模型为
（
表示自月日开始
（单位：天）时刻累计感染人数，的导数
表示时刻的新增病例数，
），根据该模型推测该地区新增病例数达到顶峰的日期所在的时间段为（ ）
）严重影响了人类正常的经济与社会发展．我国政府对此给予了高度重视，采取了各种防范与控制措施，举国上下团结一心，疫情得到了有效控制．人类与病毒的斗争将是长期的，有必要研究它们的传播规律，做到有效预防与控制，防患于未然．已知某地区爆发某种传染病，当地卫生部门于月日起开始监控每日感染人数，若该传染病在当地的传播模型为（表示自月日开始（单位：天）时刻累计感染人数，的导数表示时刻的新增病例数，），根据该模型推测该地区新增病例数达到顶峰的日期所在的时间段为（ ）A．月 日~ 月 日 | B．月 日~月日 |
C．月 日~月 日 | D．月 日~月 日 |
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2022-04-01更新
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886次组卷
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5卷引用：北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
名校
9 . 在函数
的图像上存在两个不同点
，使得关于直线
的对称点
在函数
的图像上，则实数
的取值范围是（ ）
的图像上存在两个不同点，使得关于直线的对称点在函数的图像上，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-24更新
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653次组卷
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2卷引用：北京市门头沟区2022届高三上学期期末调研数学试题
名校
解题方法
10 . 下列函数中，在
为增函数的是（ ）
为增函数的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-24更新
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1310次组卷
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7卷引用：北京市门头沟区2022届高三上学期期末调研数学试题
北京市门头沟区2022届高三上学期期末调研数学试题北京市中关村中学2022届高三下学期开学测试数学试题北京市首都师范大学附属中学2022届高三下学期开学检测数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三下学期第四次月考文科数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（已下线）3.2.1 函数的性质（一）（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022届高三第七次模拟（线上）数学试题
