名校
1 . 已知
为圆
上一个动点，MN垂直
轴，垂足为N，O为坐标原点，
的重心为
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)记（1）中的轨迹为曲线
，直线
与曲线相交于A、B两点，点
，若点
恰好是
的垂心，求直线的方程.
为圆上一个动点，MN垂直轴，垂足为N，O为坐标原点，的重心为.(1)求点
的轨迹方程;(2)记（1）中的轨迹为曲线
，直线与曲线相交于A、B两点，点，若点恰好是的垂心，求直线的方程.
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名校
2 . 已知函数
．
(1)求证：
；
(2)若
是
的两个相异零点，求证：
．
．(1)求证：
；(2)若
是的两个相异零点，求证：．
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7日内更新
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107次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
3 . 已知函数
，
．
(1)若
，求函数
的极值；
(2)试讨论函数的单调性．
，．(1)若
，求函数的极值；(2)试讨论函数
的单调性．
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2024-06-07更新
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840次组卷
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2卷引用：重庆市重庆乌江新高考协作体2024届高三下学期模拟监测（三）数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
：
，焦点为
，
，椭圆上有一点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线交椭圆于
，
两点，过作轴的垂线交椭圆于另一个点，求证直线
过定点.
：，焦点为，，椭圆上有一点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线交椭圆于，两点，过作轴的垂线交椭圆于另一个点，求证直线过定点.
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5 . 已知函数
(1)当时，求在点
处的切线方程；
(2)若在区间
上单调递增，求实数a的取值范围.
(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)若
在区间上单调递增，求实数a的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
，且
，求：
(1)
的值；
(2)曲线
在点
处的切线方程；
(3)函数在区间
上的最大值．
，且，求：(1)
的值；(2)曲线
在点处的切线方程；(3)函数
在区间上的最大值．
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2024-06-01更新
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596次组卷
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3卷引用：重庆市第十一中学校教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
7 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
．圆
的切线l与椭圆E相交于A，B两点．
(2)直线OA，OB的斜率存在为
，
，直线l的斜率存在为k，若
，求直线l的方程；
(3)直线OA，OB与圆的另一个交点分别为C，D，求
与
的面积之和的取值范围．
的离心率为，且过点．圆的切线l与椭圆E相交于A，B两点．
(2)直线OA，OB的斜率存在为
，，直线l的斜率存在为k，若，求直线l的方程；(3)直线OA，OB与圆
的另一个交点分别为C，D，求与的面积之和的取值范围．
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2024-06-01更新
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494次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，
，求a的取值范围．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)当
时，，求a的取值范围．
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2024-05-28更新
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1149次组卷
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2卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（二）数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
在点
处的切线与直线
垂直．
(1)求的值；
(2)求函数的极值．
在点处的切线与直线垂直．(1)求
的值；(2)求函数
的极值．
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10 . 如图，
轴，垂足为D，点P在线段
上，且
．
上运动时，求点P的轨迹方程；
(2)记（1）中所求点P的轨迹为
，过点
作一条直线与
相交于
两点，与直线
交于点Q．记
的斜率分别为
，证明：
是定值．
轴，垂足为D，点P在线段上，且．
上运动时，求点P的轨迹方程；(2)记（1）中所求点P的轨迹为
，过点作一条直线与相交于两点，与直线交于点Q．记的斜率分别为，证明：是定值．
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