2 . 已知函数的图象在处的切线过点.
(1)求在上的最小值;
(2)判断在内零点的个数，并说明理由.

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线M上，且．
(1)求双曲线M的方程；
(2)记的平分线所在的直线为直线l，证明：双曲线M上存在相异两点关于直线l对称，并求出（E为的中点）的值．

5 . 已知是双曲线的左右顶点，动点是双曲线上异于的任意一点，且满足直线与的斜率之积为3.

(1)求双曲线的方程;
(2)已知点为双曲线的右焦点，过点作直线交双曲线右支于A，B两点，过点且与直线垂直的直线交直线于点P，O为坐标原点，直线OP交双曲线于M，N两点.设直线的斜率分别为，且.
（i）证明:双曲线在点处的切线经过点；
（ii）记，求的值.

7 . 已知，曲线上任意一点到点的距离是到直线的距离的两倍.
(1)求曲线的方程；
(2)已知曲线的左顶点为，直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于，两点，直线、分别与直线交于，两点，为的中点.
（i）证明：；
（ii）记，，的面积分别为，，，则是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

8 . 已知椭圆的离心率为，长轴长为4．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)O为坐标原点，过点且斜率不为零的直线与椭圆C交于E，F两点，试问：在x轴上是否存在一个定点T，使得．若存在，求出定点T的坐标；若不存在，说明理由．

9 . 已知F，C分别是椭圆的右焦点、上顶点，过原点的直线交椭圆于A，B两点，满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的下顶点为，过点作两条互相垂直的直线，这两条直线与椭圆的另一个交点分别为M，N，设直线的斜率为的面积为，当时，求的取值范围．

10 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，点是其左､右顶点，点为上异于的点，满足直线与的斜率之积为的周长为6.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线过点，与椭圆交于两点，当外接圆面积最小时，求直线的方程.