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解题方法
1 . 已知函数.
(1)求在点处的切线方程;
(2)若恒成立,求的值;
(3)求证:.
(1)求在点处的切线方程;
(2)若恒成立,求的值;
(3)求证:.
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解题方法
2 . 已知椭圆左右焦点为,,A是上顶点,B是右顶点,.
(1)求椭圆的离心率;
(2)当时,直线l与椭圆相切于第二象限的点D,与y轴正半轴相交于点M,直线AB与直线l相交于点H,为H在x轴上投影,若(表示的面积,O为坐标原点),求直线l的方程.
(1)求椭圆的离心率;
(2)当时,直线l与椭圆相切于第二象限的点D,与y轴正半轴相交于点M,直线AB与直线l相交于点H,为H在x轴上投影,若(表示的面积,O为坐标原点),求直线l的方程.
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3 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在处取得极大值,求实数的取值范围:
(3)已知,曲线在不同的三点处的切线都经过点,且,当时,证明:.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在处取得极大值,求实数的取值范围:
(3)已知,曲线在不同的三点处的切线都经过点,且,当时,证明:.
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解题方法
4 . 已知椭圆的左右顶点为A,B,上顶点与两焦点构成等边三角形,右焦点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作斜率为的直线与椭圆交于点,过作l的平行线与椭圆交于P,Q两点,与线段BM交于点,若,求.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作斜率为的直线与椭圆交于点,过作l的平行线与椭圆交于P,Q两点,与线段BM交于点,若,求.
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解题方法
5 . 已知函数 (),.
(1)求函数的极值;
(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:时,.
(1)求函数的极值;
(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:时,.
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6 . 已知函数.
(1)讨论的单调区间;
(2)已知,设的两个极值点为,且存在,使得的图象与有三个公共点;
①求证:;
②求证:.
(1)讨论的单调区间;
(2)已知,设的两个极值点为,且存在,使得的图象与有三个公共点;
①求证:;
②求证:.
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7 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若,讨论函数的单调性.
(3)记函数,设是函数的两个极值点,若,且恒成立,求实数k的取值范围.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若,讨论函数的单调性.
(3)记函数,设是函数的两个极值点,若,且恒成立,求实数k的取值范围.
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8 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,直线是曲线的切线,求的最小值;
(3)若方程有两个实数根.证明:
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,直线是曲线的切线,求的最小值;
(3)若方程有两个实数根.证明:
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9 . 已知函数.
(1)如果1和是的两个极值点,且的极大值为3,求的极小值;
(2)当时,讨论的单调性;
(3)当时,且函数在区间上最大值为2,最小值为.求的值.
(1)如果1和是的两个极值点,且的极大值为3,求的极小值;
(2)当时,讨论的单调性;
(3)当时,且函数在区间上最大值为2,最小值为.求的值.
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2024-03-31更新
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1791次组卷
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5卷引用:天津市南开中学2024届高三下学期模拟检测数学试题
天津市南开中学2024届高三下学期模拟检测数学试题浙江省9+1联盟2023-2024学年高三下学期3月高考模拟数学试卷(已下线)模块3 第4套 全真模拟篇(一模重组卷)(已下线)专题1 导数与函数的单调性(恒单调、存在单调区间、不单调)【练】(已下线)专题2 导数与函数的极值、最值【练】
10 . 设函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)设函数
(i)当时,取得极值,求的单调区间;
(ii)若存在两个极值点,证明:.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)设函数
(i)当时,取得极值,求的单调区间;
(ii)若存在两个极值点,证明:.
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