1 . 已知函数的导函数为，函数.
(1)求在上的最小值；
(2)若数列满足，且，证明：

2 . 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴且焦点在轴上，抛物线：，若抛物线的焦点在椭圆上，且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知斜率存在且不为零的直线满足：与椭圆相交于不同两点､，与直线相交于点.若椭圆上一动点满足：，，且存在点，使得恒为定值，求的值.

3 . 已知双曲线C的离心率，左焦点到其渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设T是y轴上的点，过T作两直线分别交双曲线C的左、右支于P、Q两点和A、B两点，若，P、Q两点的中点为M，A、B两点的中点为N，O为坐标原点，求两直线OM和ON的斜率之和．

4 . 已知点为抛物线的焦点，设，是抛物线上两个不同的动点，存在动点使得直线PA，PB分别交抛物线的另一点M，N，且，.
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：；
(3)当点P在曲线上运动时，求面积的取值范围.

5 . 证明不等式：
(1)当时，求证：；
(2)已知函数，设，，且，证明：．

6 . 已知，函数，其中为自然对数的底数.
(1)证明：函数在上有唯一零点；
(2)记为函数在上的零点，证明：.(参考数值：)

7 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左焦点为F，右顶点为G，过点G的直线与y轴正半轴交于点S，与椭圆交于点H，且轴，过点S的另一直线与椭圆交于M，N两点，若，求直线MN的方程．
(3)圆锥曲线问题的关键一步是条件的翻译，所以请同学们不用解答，翻译下面的条件，转化为数学表达式：
①若直线与双曲线交于A、B两点，与其渐近线交于C、D两点，求证：AC=BD.
②椭圆的左顶点为D，上顶点为B，点A的坐标为，过点D的直线L与椭圆在第一象限交于点P，与直线AB交于点Q，设L的斜率为K，若，求斜率K的值.
③椭圆的左顶点为A，过点A作直线与椭圆交于另一点B，若直线交轴于点C，且，求直线的斜率.

8 . 如图，已知椭圆的左焦点为，点是椭圆上位于第一象限的点，M，N是轴上的两个动点(点位于轴上方)，满足且，线段PN交轴于点.

(1)若，求点的坐标；
(2)若四边形为矩形，求点的坐标；
(3)求证:为定值.

9 . 已知函数，其中．求证：
(1)，且；
(2)，，.

10 . 设直线与双曲线交于M，N两个不同的点，F为右焦点.
(1)求双曲线C的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角；
(2)当时，设直线与C交于M，N，三角形面积为S，判断：是否存在k使得成立？若存在求出k的值，否则说明理由.