名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中，已知动点M到点
与到直线
的距离相等．
(1)求动点M的轨迹E的方程；
(2)设点P是轨迹E上的动点，点Q，R在x轴上，圆
内切于
，求的面积最小值．
与到直线的距离相等．(1)求动点M的轨迹E的方程；
(2)设点P是轨迹E上的动点，点Q，R在x轴上，圆
内切于，求的面积最小值．
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2 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的极值；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)当
时，求的极值；(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：
.
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7日内更新
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561次组卷
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5卷引用：河北省邯郸市十校联考2023-2024学年高二下学期一调考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为F，直线l过点F交抛物线于A，B两点（点A在第一象限）．
(1)若
，求直线l的方程；
(2)求
面积的最小值．
的焦点为F，直线l过点F交抛物线于A，B两点（点A在第一象限）．(1)若
，求直线l的方程；(2)求
面积的最小值．
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4 . 已知函数
．
(1)当时，曲线
在点
处的切线方程；
(2)求函数
的单调区间；
(3)若函数在
上有且仅有2个零点，求a的取值范围．
．(1)当
时，曲线在点处的切线方程；(2)求函数
的单调区间；(3)若函数
在上有且仅有2个零点，求a的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，
，且
．
(1)求值．
(2)求函数的极值．
，，且．(1)求
值．(2)求函数
的极值．
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6 . 请解决以下两道关于圆锥曲线的题目.
(1)已知圆
，圆
过点
且与圆
外切. 设点的轨迹为曲线
.
①已知曲线
与曲线无交点，求
的最大值（用表示）；
②若记（2）中题①的最大值为
，圆
和曲线
相交于
、
两点，曲线与
轴交于
点，求四边形
的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：
，其中
，当且仅当
时取等号）
(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为
、
，其上动点到的距离最大值和最小值之积为
，且椭圆
的离心率为
.的标准方程；
②已知椭圆外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为
.是否存在合适的点，使得
？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(1)已知圆
，圆过点且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.①已知曲线
与曲线无交点，求的最大值（用表示）；②若记（2）中题①的
最大值为，圆和曲线相交于、两点，曲线与轴交于点，求四边形的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：，其中，当且仅当时取等号）(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为、，其上动点到的距离最大值和最小值之积为，且椭圆的离心率为.
的标准方程；②已知椭圆
外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为.是否存在合适的点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线的顶点是坐标原点
，焦点是双曲线
的右顶点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
与抛物线相交于A、B两点，解决下列问题：
（i）求弦长
；
（ii）求证：
.
的顶点是坐标原点，焦点是双曲线的右顶点.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
与抛物线相交于A、B两点，解决下列问题：（i）求弦长
； （ii）求证：
.
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名校
8 . 已知函数
，有两个不相等的正实数
，使得
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)证明：
．
，有两个不相等的正实数，使得．(1)求函数
的单调区间；(2)证明：
．
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名校
解题方法
9 . 已知圆
，圆
动圆与圆外切并且与圆
内切，圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)设不经过点
的直线
与曲线相交于
两点，直线
与直线
的斜率均存在且斜率之和为
，直线
是否过定点，若过定点，写出定点坐标．
，圆动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)设不经过点
的直线与曲线相交于两点，直线与直线的斜率均存在且斜率之和为，直线是否过定点，若过定点，写出定点坐标．
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10 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若函数
的值域为
，求
的取值范围．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若函数
的值域为，求的取值范围．
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