1 . 已知椭圆,分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆上的动点,直线交椭圆于另一点,直线交椭圆于另一点.
(1)求面积的最大值;
(2)求与面积之比的最大值.
(1)求面积的最大值;
(2)求与面积之比的最大值.
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解题方法
2 . 双曲线C:的离心率为,点在C上.
(1)求C的方程;
(2)设圆O:上任意一点P处的切线交C于M、N两点,证明:以MN为直径的圆过定点.
(1)求C的方程;
(2)设圆O:上任意一点P处的切线交C于M、N两点,证明:以MN为直径的圆过定点.
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449次组卷
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2卷引用:江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷
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解题方法
3 . 已知为椭圆的右焦点,过的右顶点和下顶点的直线的斜率为.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点(均异于点),记直线和直线的斜率分别为,求的值.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点(均异于点),记直线和直线的斜率分别为,求的值.
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405次组卷
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2卷引用:江西省南昌市第十中学2023-2024学年高三下学期“三模”考试数学试题
名校
解题方法
4 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年,莱布尼茨等得出悬链线的方程为,其中为参数.当时,该表达式就是双曲余弦函数,记为,悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.已知三角函数满足性质:①导数:;②二倍角公式:;③平方关系:.定义双曲正弦函数为.
(1)写出,具有的类似于题中①、②、③的一个性质,并证明该性质;
(2)任意,恒有成立,求实数的取值范围;
(3)正项数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)写出,具有的类似于题中①、②、③的一个性质,并证明该性质;
(2)任意,恒有成立,求实数的取值范围;
(3)正项数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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5 . 已知函数,且曲线在点处的切线方程为.
(1)求的值;
(2)求的单调区间与最大值.
(1)求的值;
(2)求的单调区间与最大值.
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解题方法
6 . 已知双曲线的离心率为2,顶点到渐近线的距离为.
(1)求的方程;
(2)若直线交于两点,为坐标原点,且的面积为,求的值.
(1)求的方程;
(2)若直线交于两点,为坐标原点,且的面积为,求的值.
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7 . 如图,曲线是以原点O为中心,,为焦点的椭圆的一部分,曲线是以O为顶点,为焦点的抛物线的一部分,是和的交点,我们把和合成的曲线W称为“月蚀圆”.(1)求所在椭圆和所在抛物线的标准方程;
(2)过作与y轴不垂直的直线l,l与W依次交于B,C,D,E四点,P,Q为所在抛物线的准线上两点,M,N分别为CD,BE的中点.设,,,分别表示,,,的面积,求.
(2)过作与y轴不垂直的直线l,l与W依次交于B,C,D,E四点,P,Q为所在抛物线的准线上两点,M,N分别为CD,BE的中点.设,,,分别表示,,,的面积,求.
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2024-05-31更新
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308次组卷
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2卷引用:江西省赣州市2023-2024学年高三下学期5月适应性考试数学试题
解题方法
8 . 已知曲线在点处的切线方程为.
(1)求a,b的值;
(2)求的单调区间;
(3)已知,且,证明:对任意的,.
(1)求a,b的值;
(2)求的单调区间;
(3)已知,且,证明:对任意的,.
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解题方法
9 . 帕德近似是法国数学家亨利•帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数,函数在处的阶帕德近似定义为:,且满足:,,,…,. 已知在处的阶帕德近似为.注:,,,,…
(1)求实数的值;
(2)当时,试比较与的大小,并证明;
(3)定义数列:,,求证:.
(1)求实数的值;
(2)当时,试比较与的大小,并证明;
(3)定义数列:,,求证:.
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2024-05-31更新
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624次组卷
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3卷引用:江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题
名校
10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若,求的取值范围.
(1)讨论的单调性;
(2)若,求的取值范围.
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2024-05-31更新
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1091次组卷
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2卷引用:江西省上饶市第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题