1 . 已知函数.
(1)若函数有大于零的极小值，求实数的取值范围;
(2)若函数有两个极值点，（），证明:.

2 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明．

3 . 在直角坐标系中，已知定点，定直线，动点M到直线l的距离比动点M到点F的距离大2．记动点M的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线？
(2)设在C上，不过点P的动直线与C交于A，B两点，若，证明：直线恒过定点．

4 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数，若时，恒成立，求实数a的取值范围.

5 . 求证：一元二次方程有两个实数根，且有一根为的充要条件是．

6 . 设函数．
(1)若，为函数的两个极值点，且，求实数的值；
(2)设函数在点（为非零常数）处的切线为，若函数图象上的点都不在直线的上方，试求的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)当时，求函数的图象在处的切线方程；
(2)若x>0时，，求实数m的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数存在一个极大值点和一个极小值，则是否存在实数，使得成立？若成立，求出的值；若不成立，请说明理由．

9 . 已知函数的定义域为.
（1）求实数的取值集合；
（2）设为非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

10 . 已知椭圆的离心率.
（1）若，求椭圆方程；
（2）直线过点交椭圆于、两点，且满足，试求面积的最大值.