1 . 已知函数，.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)当时，求的极值点；

2 . 在平面直角坐标系 ​中：①已知点​， 直线​，动点​满足到点​的距离与到直线​的距离之比​；②已知点​分别在​轴，​轴上运动， 且​， 动点​满​； ③已知圆​的方程为​， 直线​为圆​的切线， 记点​到直线​的距离分别为​， 动点​满足​．
(1)在①，②，③这三个条件中任选一个， 求动点 ​的轨迹方程；
(2)记 （1）中动点 ​的轨迹为​， 经过点​的直线​交​于​两点， 若线段​的垂直平分 线与​轴相交于点​， 求点​纵坐标的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)若直线l过点，并且与曲线相切，求直线的方程；
(2)设函数在上有且只有一个零点，求a的取值范围．（其中，e为自然对数的底数）

4 . 已知函数.
(1)若与在处相切，试求的表达式；
(2)若在上单调递减，求实数的取值范围；
(3)证明不等式：.

5 . 设p：实数满足或；q:实数满足(其中).
(1)若，且为真命题，求实数的取值范围；
(2)若q是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

6 . 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率．
(1)若命题q为真，求实数m的取值范围；
(2)若命题为假命题，为真命题，求实数m的取值范围．

7 . 求满足下列条件的曲线的标准方程.
(1)焦点在坐标轴上的椭圆经过点和点；
(2)焦点在坐标轴上，以椭圆的短轴的两个端点为焦点，且过点的双曲线.

8 . 已知非空集合，．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．

9 . 已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线相交于两点．
(1)当直线的倾斜角为时，直线被圆所截得的弦长为，求的值；
(2)若点在轴上，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的斜率．

10 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若恒成立，求的取值范围；
(3)若数列满足，记为数列的前项和．证明：．