1 . 已知函数.
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，有两个不同的零点，求证：.

2 . 已知点为抛物线上异于原点的任意一点，为抛物线的焦点，连接并延长交抛物线于点，点关于轴的对称点为.
（1）证明：直线恒过定点；
（2）如果，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，其中.
（1）讨论的单调性；
（2）若时，函数恰有一个零点，求实数的值.
（3）已知数列满足，其前项和为，求证：（其中）.

4 . 若函数至少存在一个零点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数.
（1）若函数在其定义域内单调递增，求实数的最大值；
（2）若存在正实数对，使得当时，能成立，求实数的取值范围.

6 . 已知，为抛物线上的相异两点，且.

（1）若直线过，求的值；
（2）若直线的垂直平分线交轴与点，求面积的最大值.

7 . 已知是抛物线的焦点，是上异于原点的点，过作的切线与的准线相交于点，点满足，.

（1）求证：；
（2）设直线与抛物线相交于，两点，求面积的取值范围.

8 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若恒成立，求的取值范围．

9 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，若恒成立，求的取值范围．

10 . 如图所示，椭圆，、，为椭圆的左、右顶点．

设为椭圆的左焦点，证明:当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时，取得最小值与最大值．
若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，求椭圆的标准方程．
若直线与中所述椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），且满足，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．