1 . 已知函数．
(1)当时，求函数图象在点处的切线方程；
(2)当时，讨论函数的单调性；
(3)是否存在实数，对任意的且有恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

2 . 已知函数，其中为参数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.

3 . 已知椭圆经过点，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线交椭圆于A，B两点，为椭圆C的左焦点，若，求直线的方程.

4 . 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明．

6 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若恒成立，求a的值；
(3)在（2）的条件下，证明：当时，．

7 . 已知中心在坐标原点的椭圆C₁与双曲线C₂有公共焦点，且左，右焦点分别为F₁，F₂，C₁与C₂在第一象限的交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形，若|PF₁|＝10，C₁与C₂的离心率分别为e₁，e₂，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知函数．
(1)求的极值；
(2)当时，总有，求实数a的取值范围．

9 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

10 . 已知双曲线C：经过点（2，3），两条渐近线的夹角为60°，直线l交双曲线于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程．
(2)若l过原点，P为双曲线上异于A、B的一点，且直线PA、PB的斜率、均存在．求证：为定值．
(3)若l过双曲线的右焦点，是否存在x轴上的点M（m，0），使得直线l绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求实数m的值；若不存在，请说明理由．