名校
解题方法
1 . 已知函数
(其中
是常数，且
)，曲线
在
处的切线方程为
.
（1）求
的值；
（2）若存在
(其中
是自然对数的底)，使得
成立，求
的取值范围；
（3）设
，若对任意
，均存在
，使得方程
有三个不同的实数解，求实数
的取值范围.
(其中是常数，且)，曲线在处的切线方程为.（1）求
的值；（2）若存在
(其中是自然对数的底)，使得成立，求的取值范围；（3）设
，若对任意，均存在，使得方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
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2020-04-18更新
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279次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市天一中学2018-2019学年高三下学期4月第四次诊断性测试数学试题
2019高三上·全国·专题练习
2 . 已知函数
为自然对数的底数），
．
（1）当
时，求函数
的极小值；
（2）若当
时，关于
的方程
有且只有一个实数解，求实数
的取值范围．
为自然对数的底数），．（1）当
时，求函数的极小值；（2）若当
时，关于的方程有且只有一个实数解，求实数的取值范围．
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名校
3 . 已知函数
.
（1）函数
在
点的切线l方程为
，求a，b的值，并求函数的最大值；
（2）当
，
且
，关于x的方程
有唯一实数解，求实数t的值.
.（1）函数
在点的切线l方程为，求a，b的值，并求函数的最大值；（2）当
，且，关于x的方程有唯一实数解，求实数t的值.
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名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若关于的方程
有唯一实数解
，且
，求
的值.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若关于
的方程有唯一实数解，且，求的值.
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2019-12-27更新
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491次组卷
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2卷引用：湖北省华师一附中、黄冈中学等八校2019-2020学年高三第一次联考数学（文）试题
5 . 设函数
（
）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若关于x的方程
有唯一的实数解，求a的取值范围.
（）.（1）讨论函数
的单调性；（2）若关于x的方程
有唯一的实数解，求a的取值范围.
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2020-03-20更新
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458次组卷
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3卷引用：2019届山东省威海市文登区高三三模考试文数试题
6 . 已知函数
，
.
（1）当
时，方程
在区间
内有唯一实数解，求实数的取值范围；
（2）对于区间
上的任意不相等的实数
、
，都有
成立，求的取值范围.
，.（1）当
时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围；（2）对于区间
上的任意不相等的实数、，都有成立，求的取值范围.
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7 . 已知函数
.
（1）当
时，求的单调区间；
（2）当，，且
，关于的方程
有唯一实数解，求实数
的值.
.（1）当
时，求的单调区间；（2）当
，，且，关于的方程有唯一实数解，求实数的值.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若方程
有非负实数解，求
的最小值.
. （1）求函数
的单调递增区间；（2）若方程
有非负实数解，求的最小值.
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2020-04-20更新
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336次组卷
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3卷引用：2019届浙江省杭州市高三下学期4月第二次模拟数学试题
9 . 已知函数
.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若关于x的方程
恰有两个不同的解，求m的值.
.（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程
恰有两个不同的解，求m的值.
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2020-03-22更新
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356次组卷
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2卷引用：浙江省丽水市2018-2019学年高二下学期3月段考数学试题
10 . 已知函数
（为大于1的整数），
（1）当
时，求在处的切线方程；
（2）当时，若关于的方程
在区间
上有两个实数解，求实数的取值范围.
（为大于1的整数），（1）当
时，求在处的切线方程；（2）当
时，若关于的方程在区间上有两个实数解，求实数的取值范围.
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