1 . 设函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，方程在区间上有唯一实数解，求实数m的取值范围.

2 . 已知函数在处的切线方程为.
（Ⅰ）求的单调区间：
（Ⅱ）关于的方程在范围内有两个解，求的取值范围.

3 . 已知函数，
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.

4 . 教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为．我们将其结论推广：椭圆上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用．已知，直线与椭圆有且只有一个公共点.

（1）求的值；
（2）设为坐标原点，过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、，且与交于点．当变化时，求面积的最大值；
（3）在（2）的条件下，经过点作直线与该椭圆交于、两点，在线段上存在点，使成立，试问：点是否在直线上，请说明理由.

5 . 设函数.
（1）若是的极大值点，求的取值范围；
（2）当，时，方程（其中）有唯一实数解，求的值.

6 . 已知函数，，，为自然对数的底数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若，方程有个解，求的值.

7 . 已知．
求的极值；
若有两个不同解，求实数的取值范围．

8 . 命题p：方程有实数解，命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆．
若命题p为真，求m的取值范围；
若命题为真，求m的取值范围．

9 . 已知
（I）求函数的极值；
（II）若方程仅有一个实数解，求的取值范围．

10 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，若关于的方程有唯一实数解，试求实数的取值范围；
（3）若函数有两个极值点，，且不等式恒成立，试求实数的取值范围.