名校
解题方法
1 . 已知椭圆C:
的离心率为
,两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)我们称圆心在椭圆C上运动,半径为
的圆是椭圆C的“卫星圆”,过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线,分别交椭圆C于A,B两点,若直线OA,OB的斜率存在,记为
,
.
①求证:
为定值;
②试问
是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1174142f3bba761585b6bc2653009b36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e2031d209711b058f3d278ede3c1d33.png)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)我们称圆心在椭圆C上运动,半径为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/576833b76e9cad3b523f87132308df99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
①求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4757181824e15e0f21e5bdd55448783.png)
②试问
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17a0d9a2f14f7e789892487d6585804a.png)
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2023-08-05更新
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519次组卷
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4卷引用:四川省成都市第四十九中学校2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题
解题方法
2 . 已知
,
,
,其中e是自然对数的底数,
.
(1)讨论当a=1时,函数
的单调性和极值;
(2)求证:在(1)的条件下
;
(3)是否存在正实数a,使
的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d0ff7ac083b888d0055e49bf130a6e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3980c52927f12c114f3b291ad714d778.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdc6deca979f50c3310464cca848768a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5f7f23e7f20dd8bc65a4967cd306782.png)
(1)讨论当a=1时,函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)求证:在(1)的条件下
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbf67014ab217c6cacd76dc4b19774d8.png)
(3)是否存在正实数a,使
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中, 椭圆
:
的左,右顶点分别为
、
,点
是椭圆的右焦点,
,
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)不过点
的直线
交椭圆
于
、
两点,记直线
、
、
的斜率分别为
、
、
.若
,证明直线
过定点, 并求出定点的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce1132157a33c82610c2d5035493d024.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad7451b947d1adea22bc04070efdd2b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0914b68f106a912420705b2f3928ca42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1da9dcf6c319174c9ea2b1ceaed1649a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/655b6a742dbacdab5aaa298007663dd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a0447c456a0220255987b5f0664e411.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4502e2ecf367ce7e5c61bdef7c85bb97.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce1132157a33c82610c2d5035493d024.png)
(2)不过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0914b68f106a912420705b2f3928ca42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a159de0b2d9eb1ae0b7e664e64d3c6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce1132157a33c82610c2d5035493d024.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00a28be4d5a16cf245f6fa7c4088fee4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe9eeee83b4b7c6ceac7828ff534ce15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a159de0b2d9eb1ae0b7e664e64d3c6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f50b3ae183997b707d16eb4e7f6712fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15befbdad977723a86194979c675ee5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2562424a83aae7e4b3f8adf90307961a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03b58edb637c5dfa03794f3952de9d83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31b55ceda5786eaddac189f4a72a2adb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a159de0b2d9eb1ae0b7e664e64d3c6c.png)
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2022-10-19更新
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2240次组卷
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20卷引用:四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题江苏省南京市2021-2022学年高三上学期9月期初学情调研数学试题(已下线)专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期月考四数学(文)试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期月考四数学(理)试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第二次模拟考试数学理科试题四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学(理科)试题(已下线)一轮复习大题专练58—椭圆(定点问题)—2022届高三数学一轮复习广东省汕头市金山中学2022届高三上学期期末数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰红旗中学2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期第一次月考数学试题(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-3江西省上高二中2023届高三上学期第三次月考数学(理)试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三上学期11月期中数学试题(已下线)专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2(已下线)专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-1(已下线)期中测试卷01(基础卷)-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-2江苏省扬州市江都区邵伯高级中学2021-2022学年高三上学期期末热身测试一数学试题
名校
4 . 已知双曲线![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc4f5d3d33815e35e6983a5cb84b17b1.png)
(1)若双曲线
的实轴长度是虚轴长度的
倍,且焦点和双曲线
的焦点相同,求双曲线
的方程.
(2)设
是双曲线
上的任意一点,求证:点
到双曲线
的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc4f5d3d33815e35e6983a5cb84b17b1.png)
(1)若双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caf0d139c9810361b4971904a943856b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caf0d139c9810361b4971904a943856b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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名校
解题方法
5 . 已知
,
分别是椭圆
:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
的左,右焦点,
的顶点都在椭圆
上,且边
,
分别经过点
,
.当点
在
轴上时,
为直角三角形且面积为
.
(1)求
的方程;
(2)设
、
两点的横坐标分别为
、
,求证:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/434249d6640b0c1a712d215cf8b83d5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2cfd997d3b66a3b8f7731b26f0ab0c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27be2d8600442b4d6aac244dc630122c.png)
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2021-11-19更新
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666次组卷
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4卷引用:四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考文科数学试题
四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考文科数学试题(已下线)考点43 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)考点23圆锥曲线综合应用-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)黑龙江哈尔滨市第一二二中学-202届高三一模数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆标准方程为
,离心率为
且过点
,直线
与椭圆交于
两点且不过原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若
,求证:直线
经过定点,并求出定点坐标;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/913f78382630e50543e5f7192cae3ed3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70e8b17a7840ae7b75590da92fa0965b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2021-11-18更新
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806次组卷
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3卷引用:四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期期中考试文科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若
在
上单调递增,求实数
的取值范围;
(2)若
,证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bf26392c859f5d05fe99f69e1ba0a46.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/579e2c39e6c0a640357e3b0ccd6f954a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e94f16d5ed858699bfea5039a7bf8ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47afdd202bcea1c0a13bfae197bc8e66.png)
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2021-12-05更新
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607次组卷
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6卷引用:四川省泸州市泸县第二中学2022届高三上学期第四学月考试数学(文)试题
名校
解题方法
8 . 已知过圆C1:x2+y2=1上一点
的切线,交坐标轴于A、B两点,且A、B恰好分别为椭圆C2:
(a>b>0)的上顶点和右顶点.
(1)求椭圆C2的方程;
(2)已知P为椭圆的左顶点,过点P作直线PM、PN分别交椭圆于M、N两点,若直线MN过定点Q(﹣1,0),求证:PM⊥PN.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fadaabc815aa24e61d0c603f2fa754d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
(1)求椭圆C2的方程;
(2)已知P为椭圆的左顶点,过点P作直线PM、PN分别交椭圆于M、N两点,若直线MN过定点Q(﹣1,0),求证:PM⊥PN.
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2021-08-29更新
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675次组卷
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11卷引用:四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学(文)试题
四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学(文)试题四川省广安市岳池县第一中学2019-2020学年高二6月月考数学(文)试题广东省兴宁市第一中学2021届高三上学期期末数学试题(已下线)第2章《圆锥曲线与方程》章节复习巩固(基础练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)江苏省南京市人民中学(汇文女中)2020-2021学年高二下学期期初考试数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题四川省巴中市通江县通江中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学(文科)试题2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三综合题(一)数学理科试题(已下线)考点38 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)河南省濮阳市2021-2022学年高二学业质量监测理科数学试题江苏省南京市燕子矶中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知点
,不垂直于x轴的直线l与椭圆
相交于
,
两点.
(1)若M为线段AB的中点,证明:
;
(2)设C的左焦点为F,若M在∠AFB的角平分线所在直线上,且l被圆
截得的弦长为
,求l的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f168123e5e9d8245c175dd6259eb3d41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cd1995c683ea622f150942ff32e4f1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3efb79f35db8448f3391252ab7d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
(1)若M为线段AB的中点,证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed499b34d527d32e9249b6805b5a93fa.png)
(2)设C的左焦点为F,若M在∠AFB的角平分线所在直线上,且l被圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5f5d967ad135991b6075ee45df55643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
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2022-03-01更新
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966次组卷
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5卷引用:四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学(文)试题
四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学(文)试题重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试(三)数学试题江苏省南京市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题27 圆锥曲线点差法必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)重难点11九种直线和圆的方程的解题方法-3
10 . 已知函数
.
(1)若
,求函数
零点的个数;
(2)若
,对于任意
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8c207efd83d75c1f69237d97616c726.png)
(1)若
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(2)若
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