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解析
| 共计 15 道试题
1 . 加斯帕尔蒙日是世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”(如图所示).当椭圆方程为时,蒙日圆方程为.已知长方形的四边均与椭圆相切,则下列说法错误的是(       
A.椭圆的离心率为
B.若为正方形,则的边长为
C.椭圆的蒙日圆方程为
D.长方形的面积的最大值为
2 . 开普勒第一定律也称椭圆定律轨道定律,其内容如下:每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳,而太阳则处在椭圆的一个焦点上.将某行星看作一个质点,绕太阳的运动轨迹近似成曲线,行星在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点距离,距离太阳最远的距离称为远日点距离.若行星的近日点距离和远日点距离之和是18(距离单位:亿千米),近日点距离和远日点距离之积是16,则       
A.39B.52C.86D.97
2023-07-05更新 | 929次组卷 | 11卷引用:河北省邯郸市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
3 . 中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状.如图,若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系,半椭球面的方程为,且abc不全相等).若该建筑的室内地面是面积为的圆,给出下列结论:①;②;③;④若,则,其中正确命题的个数为(       

A.1B.2C.3D.4
4 . 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的面积为,以C的两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形是等边三角形,则C的标准方程是(       
A.B.C.D.
2023-05-22更新 | 436次组卷 | 5卷引用:河北省唐山市开滦第二中学2023届高三核心模拟(三)数学试题
5 . 世界上第一个太阳灶设计者是法国的穆肖,年他奉拿破仑三世之命,研究用抛物面镜反射太阳能集中到悬挂的锅上,供驻在非洲的法军使用.年阿塔姆斯又曾作了许多研究和改进,到了年全世界就有了许多太阳灶的专利,有了各种各样形式的太阳灶.目前世界上太阳灶的利用相当广泛,技术也比较成熟,它不仅可以节约煤炭、电力、天然气,而且十分干净,毫无污染,是一个可望得到大力推广的太阳能利用装置.某学校数学小组制作了一个太阳灶模型,其口径为,高为的抛物面,则其轴截面所在抛物线的顶点到焦点的距离为(     
A.B.
C.D.
2023-05-21更新 | 360次组卷 | 1卷引用:河北省2023届高三考前押题卷数学试题
6 . 油纸伞是中国传统工艺品,至今已有1000多年的历史,为宣传和推广这一传统工艺,北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上,如图所示,该伞的伞沿是一个半径为的圆,圆心到伞柄底端距离为,阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子(春分时,北京的阳光与地面夹角为),若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置,则该椭圆的离心率为(       
A.B.C.D.
2023-05-09更新 | 1528次组卷 | 12卷引用:河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
7 . 椭圆有一条光学性质:从椭圆一个焦点出发的光线,经过椭圆反射后,一定经过另一个焦点.假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减,椭圆的方程为,则光线从椭圆一个焦点出发,到首次回到该焦点所经过的路程可能为(       
A.2B.8C.10D.12
2023-04-12更新 | 1584次组卷 | 6卷引用:河北省保定市2023届高三一模数学试题
8 . 圆锥曲线的“外准圆”也叫“蒙日圆”,它是由法国数学家加斯帕尔·蒙日发现的.它说的是:圆锥曲线上任意两条互相垂直的切线的交点在同一个圆上,这个圆就叫外准圆.其中圆锥曲线的中心就是外准圆的圆心,而直线在高等数学中也称为半径为无穷大的圆.双曲线只有当时才有外准圆,则下列结论正确的是(       
A.面积为S的圆的外准圆的面积是
B.椭圆的外准圆方程为
C.抛物线的外准圆是
D.双曲线的外准圆方程为
2023-02-18更新 | 288次组卷 | 1卷引用:河北省沧州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
9 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一,定理内容如下:如果函数在闭区间上的图象连续不间断,在开区间内的导数为,那么在区间内至少存在一点,使得成立,其中叫做上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理,可得函数上的“拉格朗日中值点”的个数为(       
A.0B.1C.2D.3
10 . 1970年4月24日,我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”,从此我国开始了人造卫星的新篇章,人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律.卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时,其运行速度是变化的,速度的变化服从面积守恒规律,即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为,下列结论正确的(       
A.卫星向径的取值范围是
B.卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间
C.卫星运行速度在近地点时最大,在远地点时最小
D.卫星向径的最小值与最大值的比值越小,椭圆轨道越圆
2023-01-18更新 | 490次组卷 | 3卷引用:河北省定州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
共计 平均难度:一般