名校
解题方法
1 . 对于问题“求证方程
只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为
，设
，因为
在
上单调递减，且
，所以原方程只有一个解
”.类比上述解题思路，则不等式
的解集是（ ）
只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为，设，因为在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，则不等式的解集是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-08-07更新
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917次组卷
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7卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期定位考试数学试题
2 . 
有两个零点
．
(1)
时，求
的范围；
(2)
且
时，求证：
．
有两个零点．(1)
时，求的范围；(2)
且时，求证：．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，
且
．
(1)若当
时，
恒成立，求m的取值范围；
(2)若
，
且
，使得
，求证：
．
，且．(1)若当
时，恒成立，求m的取值范围；(2)若
，且，使得，求证：．
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2023-09-10更新
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318次组卷
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4卷引用：河南省天一联考2023-2024学年高三上学期调研考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
与椭圆
存在相同的焦点，第一象限内曲线
上的一点
到其焦点的距离为2，直线
与相交于
两点（不与
点重合），直线
，
关于直线
对称.
(1)求证：直线
的斜率为定值；
(2)若椭圆
上存在不同的两点关于直线对称，求原点到直线距离的取值范围.
与椭圆存在相同的焦点，第一象限内曲线上的一点到其焦点的距离为2，直线与相交于两点（不与点重合），直线，关于直线对称.(1)求证：直线
的斜率为定值；(2)若椭圆
上存在不同的两点关于直线对称，求原点到直线距离的取值范围.
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2023-02-09更新
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635次组卷
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2卷引用：湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学（理科）试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C：
过点
，且C的右焦点为
．
(1)求C的离心率；
(2)过点F且斜率为1的直线与C交于M，N两点，P直线
上的动点，记直线PM，PN，PF的斜率分别为
，
，
，证明：
．
过点，且C的右焦点为．(1)求C的离心率；
(2)过点F且斜率为1的直线与C交于M，N两点，P直线
上的动点，记直线PM，PN，PF的斜率分别为，，，证明：．
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2023-09-10更新
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1177次组卷
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7卷引用：河南省天一联考2023-2024学年高三上学期调研考试数学试题
河南省天一联考2023-2024学年高三上学期调研考试数学试题陕西省商洛市部分学校2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试(一)理科数学试题陕西省商洛市部分学校2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试(一)文科数学试题（已下线）重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题（A素养养成卷）内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）
名校
解题方法
6 . 已知
分别为双曲线
的左、右焦点，点
在C上，且
的面积为6．
(1)求C的方程；
(2)若过点
且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于 两点，Q为x轴上一点，满足
，证明：
为定值．
分别为双曲线的左、右焦点，点在C上，且的面积为6．(1)求C的方程；
(2)若过点
且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于 两点，Q为x轴上一点，满足，证明：为定值．
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2023-02-09更新
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921次组卷
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5卷引用：河南省濮阳市2022-2023学年高三下学期第一次摸底考试理科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
在
处的切线方程为
.
(1)求实数a的值;
(2)设
的一个正根为m，当
，且
时，证明:
.
在处的切线方程为.(1)求实数a的值;
(2)设
的一个正根为m，当，且时，证明:.
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)判断极值点的个数；
(2)当
时，证明：
.
.(1)判断
极值点的个数；(2)当
时，证明：.
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9 . 已知椭圆
，过动点
的直线交
轴于点
，交
于点
（
在第一象限），且是线段
的中点，过点作轴的垂线交于另一点
，连接
并延长，交于点
.
(1)设直线
的斜率为
的斜率为
，证明：
为定值；
(2)设直线的倾斜角为
，求
的最小值.
，过动点的直线交轴于点，交于点（在第一象限），且是线段的中点，过点作轴的垂线交于另一点，连接并延长，交于点.(1)设直线
的斜率为的斜率为，证明：为定值；(2)设直线
的倾斜角为，求的最小值.
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2023-02-04更新
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226次组卷
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2卷引用：河南省豫东四校2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
与抛物线
在第一象限交于点.
(1)已知
为抛物线的焦点，若
的中点坐标为
，求
；
(2)设
为坐标原点，直线
的斜率为
.若斜率为
的直线与抛物线和均相切，证明
为定值，并求出该定值.
与抛物线在第一象限交于点.(1)已知
为抛物线的焦点，若的中点坐标为，求；(2)设
为坐标原点，直线的斜率为.若斜率为的直线与抛物线和均相切，证明为定值，并求出该定值.
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