1 . 阿基米德既是古希腊著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆
的面积为
,点
在椭圆
上,且
与椭圆上、下顶点连线的斜率之积为
.记椭圆
的左、右两个焦点分别为
,则
的面积可能为_________ .(横线上写出满足条件的一个值)
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名校
2 . 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家,他利用“通近法”得到椭圆的面积,除以圆周率
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知面积为
的椭圆,以
(
)的左焦点为
,P为椭圆上任意一点,点Q的坐标为
,则
的最大值为___________ .
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2023-12-25更新
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509次组卷
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6卷引用:四川省南充高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试题
四川省南充高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试题四川省成都市西北中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性检测数学试题广东省东莞市东华高级中学2024届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)3.1.1 椭圆及其标准方程【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题11椭圆(3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题
3 . 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆
或
的任意两条互相垂直的切线的交点
的轨迹是以坐标原点为圆心,
为半径的圆,这个圆称为蒙日圆.已知椭圆
,则下列说法正确的是( )
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A.椭圆![]() ![]() |
B.矩形![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-12-14更新
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234次组卷
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4卷引用:四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考(5月)数学试题
4 . 数学美的表现形式多种多样,我们称离心率
(其中
)的椭圆为黄金椭圆,现有一个黄金椭圆方程为
,若以原点
为圆心,短轴长为直径作
为黄金椭圆上除顶点外任意一点,过
作
的两条切线,切点分别为
,直线
与
轴分别交于
两点,则
( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-08-22更新
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2485次组卷
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17卷引用:四川省仁寿实验中学2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题
四川省仁寿实验中学2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题(已下线)圆锥曲线新定义重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测(一)数学试题(已下线)情境7 创新定义命题江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学(理)试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重庆市巴南区重庆实验中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性学业水平调研数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷江苏省七校(基地学校)联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题04(新高考地区专用)重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期阶段检测数学试题(九)
名校
5 . 定义:如果函数
和
的图像上分别存在点M和N关于x轴对称,则称函数
和
具有C关系.
(1)判断函数
和
是否具有C关系;
(2)若函数
和
不具有C关系,求实数a的取值范围;
(3)若函数
和
在区间
上具有C关系,求实数m的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
(1)判断函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/654194b52bba913a4400b31082caa950.png)
(2)若函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bacc9308da40e8852e9c00db0eb1391a.png)
(3)若函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b92c0c955dbbd2785c43d218b06d7bc.png)
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2022-12-15更新
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2340次组卷
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11卷引用:四川省成都市西北中学2023-2024学年高二下学期4月阶段性考试数学试题
四川省成都市西北中学2023-2024学年高二下学期4月阶段性考试数学试题(已下线)重难点突破02 函数的综合应用(九大题型)江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(二)河北省石家庄市第二中学西校区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题09 导数及其应用 压轴题(六大题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)上海市闵行区2023届高三一模数学试题(已下线)2023年四省联考变试题17-22上海市敬业中学2023届高三三模数学试题(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市复兴高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点4 导数与数学文化综合训练
6 . 阿基米德(公元前287年~公元前212年)是古希腊伟大的物理学家,数学家和天文学家,并享有“数学之神”的称号.他研究抛物线的求积法,得出了著名的阿基米德定理.在该定理中,抛物线的弦与过弦的端点的两切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”.若抛物线上任意两点
处的切线交于点
,则
为“阿基米德三角形”,且当线段
经过抛物线的焦点
时,
具有以下特征:(1)
点必在抛物线的准线上;(2)
;(3)
.若经过抛物线
的焦点的一条弦为
,“阿基米德三角形”为
,且点
在直线
上,则直线
的方程为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ac62b1ade07205ae2693ec1ab135def.png)
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C.![]() | D.![]() |
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2022-01-22更新
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804次组卷
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4卷引用:四川省眉山市青神中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
7 . 材料:函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,在现行的高等数学与数学分析教材中,对“初等函数”给出了确切的定义,即由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合步骤所构成的,且能用一个式子表示的,如函数
,我们可以作变形:
,所以
可看作是由函数
和
复合而成的,即
为初等函数.根据以上材料:
(1)直接写出初等函数
极值点
(2)求初等函数
极值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba729dfba8c029d0e0300ecf7e3c69a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/361623be47d6c44dca3f06259f1fd063.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f414fa1cb683ee34a346429f4da9436a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a987ca24be188cd77f80429adff2a30e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba729dfba8c029d0e0300ecf7e3c69a4.png)
(1)直接写出初等函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba729dfba8c029d0e0300ecf7e3c69a4.png)
(2)求初等函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b2920f8b4d92647d2ba52e2849c9c2.png)
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2021-09-04更新
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695次组卷
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6卷引用:四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)讲四川省眉山市仁寿第一中学校(北校区)2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题湖北省武汉市2020-2021学年高二下学期第一次调研数学试题河北省石家庄市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点4 导数与数学文化综合训练
名校
8 . 丹麦数学家琴生(Jensen)是
世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人,特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数
在
上的导函数为
,
在
上的导函数为
,在
上
恒成立,则称函数
在
上为“凹函数”.则下列函数在
上是“凹函数”的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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1208次组卷
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19卷引用:四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市九龙坡区渝高中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题山东省淄博市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试卷山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第二次质量调研考试数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二4月月考数学试题河南省开封市2020-2021学年高二下学期期末考试数学(文)试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第05周周练(5.1导数的概念及其意义5.2导数的运算)(基础卷)人教A版(2019) 选修第二册 过关斩将 名优卷 第五章 单元1 导数的概念及其意义、导数的运算 A卷陕西师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山东省临沂市平邑县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题浙江省温州新力量联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题第1章 导数及其应用章检测试卷 (基础篇)广东省珠海东方外语实验学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题广西壮族自治区防城港市高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化(二)