1 . 已知抛物线：，过其焦点作斜率为1的直线交抛物线于，两点，且线段的中点的纵坐标为4.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若不过原点且斜率存在的直线与抛物线相交于、两点，且.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

2 . 已知椭圆的焦点与双曲线的焦点重合，过椭圆C的右顶点B任作一条直线，交抛物线于A,B两点，且，
（1）试求椭圆C的方程；
（2）过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，M,N是椭圆上位于直线两侧的两点.若，求证：直线MN的斜率为定值.

3 . 已知点是抛物线：上一点，且到的焦点的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）若是上一动点，且不在直线：上，交于，两点，过作直线垂直于轴且交于点，过作的垂线，垂足为．证明：．

4 . 已知椭圆的离心率为，点在上
（1）求的方程
（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

5 . 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，
（1）试求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论