1 . 已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为，且过点．点M(3，m)在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：；
(3)求△F₁MF₂的面积．

2 . 已知直线与抛物线相交于两个不同点，点是抛物线在点处的切线的交点．
（1）若直线经过抛物线的焦点，求证：；
（2）若，且直线经过点，求的最小值．

3 . 已知直线与抛物线相交于，两个不同点，点是抛物线在点，处的切线的交点.
（1）若直线经过抛物线的焦点，求证：；
（2）若点的坐标为，且，求抛物线的方程.

4 . 已知斜率为1的直线与椭圆交于，两点，且线段的中点为，椭圆的上顶点为.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设直线与椭圆交于两点，若直线与的斜率之和为2，证明：过定点.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，，其离心率为，点是椭圆上任一点，且面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率不为0的直线与椭圆相交于，两个不同点，且是平行四边形，证明：四边形的面积为定值.

6 . 已知直线与椭圆交于 两点，与直线交于点
（1）证明：与C相切；
（2）设线段 的中点为 ，且,求的方程.

7 . 已知椭圆C的焦点为(，0)，(，0)，且椭圆C过点M(4，1)，直线l：不过点M，且与椭圆交于不同的两点A，B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：直线MA，MB与x轴总围成一个等腰三角形．

8 . 已知动圆过点，并与直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹方程;
（2）已知点，过点的直线交曲线于点，设直线的斜率分别为，求证：为定值，并求出此定值.

9 . 是抛物线为上的一点，以S为圆心，r为半径作圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点．
求抛物线的方程．
求证：直线CD的斜率为定值．

10 . 已知直线与抛物线交于，两点，且的准线与轴交于点.
（1）证明：；
（2）直线，的斜率分别记为，，若，求.