1 . 已知抛物线 与直线 相交于A、B两点，点O是坐标原点.
（Ⅰ）求证：OAOB；
（Ⅱ）当△OAB的面积等于时，求t的值.

2 . 如图，已知直线交抛物线于，两点，其参数方程为（为参数，），抛物线的焦点为．求证：为定值．

3 . 已知椭圆：，该椭圆经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是圆上任意一点，由引椭圆的两条切线，，当两条切线的斜率都存在时，证明：两条切线斜率的积为定值.

4 . 已知是抛物线上一点，为的焦点．
（1）若，是上的两点，证明：，，依次成等比数列．
（2）若直线与交于，两点，且，求线段的垂直平分线在轴上的截距．

5 . 已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其内接正方形的面积为4．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设M为椭圆C的右顶点，过点且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，记直线PM，QM的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值．

6 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，抛物线C上一点到焦点F的距离为．
Ⅰ求抛物线C的标准方程；
Ⅱ设点，过点的直线l与抛物线C相交于A，B两点，记直线MA与直线MB的斜率分别为，，证明：为定值．

7 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点，
求证:

8 . 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，离心率为，的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若为轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于两点．
（ⅰ）求的面积最小值；
（ⅱ）证明：三点共线．

9 . 已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴．

（1）求的方程
（2）过的直线交于两点，交直线于点．证明：直线的斜率成等差数列．

10 . 已知抛物线经过点，其焦点为F．M为抛物线上除了原点外的任一点，过M的直线l与x轴，y轴分别交于A，B．

（1）求抛物线C的方程以及焦点坐标；

（2）若△BMF与△ABF的面积相等，求证：直线l是抛物线C的切线．