1 . 已知椭圆
（
）右焦点为
，上顶点为
．
(1)过点
作直线与椭圆
交于另一点
，若
，求
外接圆的方程；
(2)若过点
作直线与椭圆相交于两点
设
为椭圆上动点，且满足
（
为坐标原点）．当
时，求
面积
的取值
（）右焦点为，上顶点为．(1)过点
作直线与椭圆交于另一点，若，求外接圆的方程；(2)若过点
作直线与椭圆相交于两点设为椭圆上动点，且满足（为坐标原点）．当时，求面积的取值
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名校
解题方法
2 . 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的长半轴长为2，且经过点
；过点
的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在直线l，满足
，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
；过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B．(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在直线l，满足
，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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2021-11-20更新
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1235次组卷
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6卷引用：安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高三上学期12月第四次检测考试数学试题
安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高三上学期12月第四次检测考试数学试题吉林省长春市十一高中2021-2022学年高三上学期第二学程考试数学（文）试题（已下线）专题31 圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）考点23圆锥曲线综合应用-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22广东省江门市棠下中学2023届高三上学期数学期末联考复习试题
解题方法
3 . 已知椭圆
的一个焦点坐标为
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线
上，且
，试判断直线
与圆
的位置关系，并证明你的结论.
的一个焦点坐标为，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.
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2021-07-15更新
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612次组卷
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3卷引用：辽宁省部分重点高中2020-2021学年高二上学期期中数学试题
辽宁省部分重点高中2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆：
的左､右焦点分别为
，
，左､右顶点分别为，，一光线从点
射出经椭圆上点反射，法线(与椭圆在处的切线垂直的直线)与
轴交于点
，已知
，
.
（1）求椭圆的方程.
（2）过的直线与椭圆交于
，
两点(均不与，重合)，直线
与直线
交于
点，证明：，，三点共线.
：的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为，，一光线从点射出经椭圆上点反射，法线(与椭圆在处的切线垂直的直线)与轴交于点，已知，.（1）求椭圆
的方程.（2）过
的直线与椭圆交于，两点(均不与，重合)，直线与直线交于点，证明：，，三点共线.
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2021-05-01更新
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622次组卷
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4卷引用：广东省广州市协和中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的右焦点为
，长半轴长与短半轴长的比值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设经过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点，.若点在以线段
为直径的圆上,求直线的方程.
的右焦点为，长半轴长与短半轴长的比值为.（1）求椭圆
的方程；（2）设经过点
的直线与椭圆相交于不同的两点，.若点在以线段为直径的圆上,求直线的方程.
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2020-12-16更新
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729次组卷
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7卷引用：四川省双流中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题
6 . 已知点
，
，
，
，直线：
.
（1）求圆心在直线上，且过、两点的圆的标准方程
；
（2）若动点满足
，求点的轨迹方程
；
（3）若圆心为的动圆与、均相切，求点的轨迹方程.
，，，，直线：.（1）求圆心在直线
上，且过、两点的圆的标准方程；（2）若动点
满足，求点的轨迹方程；（3）若圆心为
的动圆与、均相切，求点的轨迹方程.
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2020-11-30更新
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608次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市华科附联考体2020-2021学年高二上学期期中数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为
，且椭圆的右顶点到直线
的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线与椭圆交于，两点，求
面积的最大值
为坐标原点）．
的离心率为，且椭圆的右顶点到直线的距离为3．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值为坐标原点）．
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2020-09-12更新
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868次组卷
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14卷引用：江西省大联考2020届高三6月数学试卷 (文科)试题
江西省大联考2020届高三6月数学试卷 (文科)试题辽宁省盘锦市辽河油田第三高级中学2020届高三下学期三模数学（文）试题甘肃省靖远县2020届高三下学期第四联考数学（文）试题甘肃省陇南市6月联考2020届高三数学试卷（理科）甘肃省靖远县2020届高三下学期第四联考数学（理）试题（已下线）专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）甘肃省白银市靖远县2020届高三高考数学（文科）第四次联考试题江西省2020届高三（6月份）高考数学（文科）模拟试题（已下线）专题21 圆锥曲线综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题20 圆锥曲线综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）山东省泰安市新泰市新泰中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题2.3 椭圆（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高三上学期期中数学试题
8 . 已知为椭圆
上一动点，为坐标原点，，两点在圆
上，且满足
.
（1）记中点为，则的轨迹方程为____________ ；
（2）弦长
的取值范围为_______ .
为椭圆上一动点，为坐标原点，，两点在圆上，且满足.（1）记
中点为，则的轨迹方程为（2）弦长
的取值范围为
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为
，其左焦点到点
的距离为
，是椭圆C的右焦点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点M、A、B是椭圆C上相异的三点，且
，记直线
、的斜率分别为
、
.今有数列
满足
，
，
，又设数列
的前
项和为
，用符号“
”表示不小于x的最小整数，如：
，
，
，试求
的值.
的离心率为，其左焦点到点的距离为，是椭圆C的右焦点.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点M、A、B是椭圆C上相异的三点，且
，记直线、的斜率分别为、.今有数列满足，，，又设数列的前项和为，用符号“”表示不小于x的最小整数，如：，，，试求的值.
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名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，设椭圆（）的离心率是e，定义直线
为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为
，长轴长为8.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）O为坐标原点，A为椭圆C的右顶点，直线l交椭圆C于E，F两不同点（点E，F与点A不重合），且满足
，若点P满足
，求直线
的斜率的取值范围.
中，设椭圆（）的离心率是e，定义直线为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为，长轴长为8.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）O为坐标原点，A为椭圆C的右顶点，直线l交椭圆C于E，F两不同点（点E，F与点A不重合），且满足
，若点P满足，求直线的斜率的取值范围.
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2020-07-23更新
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1142次组卷
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10卷引用：河南省名校联盟2020届高三下学期6月联考数学（理科）试题
河南省名校联盟2020届高三下学期6月联考数学（理科）试题（已下线）专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）河南省名校联盟2020届高三（6月份）高考数学（理科）联考试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市外国语学校2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题18辽宁省辽南协作校2020-2021学年高二上学期期末数学试题辽宁省抚顺二中、沈阳二中等2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题13圆锥曲线范围最值问题（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）甘肃省张掖市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题广东仲元中学2024届高三上学期9月月考数学试题
