1 . 已知函数，．
(1)若，证明：在上单调递增．
(2)若存在两个极小值点．
①求实数的取值范围；
②试比较与的大小．

2 . 已知函数．
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，为函数的导函数.
（1）求证：函数在区间上存在唯一的零点；
（2）记x₀为函数在区间上的零点；
①设，函数，判断的符号，并说明理由；
②求证：存在大于0的常数A，使得对任意的正整数，且，满足.

4 . 已知函数.
（1）若函数在单调递减，求实数的取值范围；
（2）若，是函数的两个极值点，求证：.

5 . 已知函数.
（1）当时，证明：；
（2）当时，讨论函数的零点个数.

6 . 已知函数
（1）当时，证明：；
（2）当时，试判断的零点个数.

7 . 已知函数与的图象恰有三个不同的公共点（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知，若，且，则与2的关系为

A．

B．

C．

D．大小不确定

9 . 设函数f(x)＝x²＋ax－lnx.
(1)若a＝1，试求函数f(x)的单调区间；
(2)令，若函数g(x)在区间(0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数，，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同切线.
（1）求和的解析式，并求的单调区间；
（2）设为的导数，当，时，证明：.