1 . 已知函数，．
(1)若，证明：在上单调递增．
(2)若存在两个极小值点．
①求实数的取值范围；
②试比较与的大小．

2 . 已知函数．
(1)若函数有三个零点，求a的取值范围．
(2)若，证明：．

3 . 已知函数，（其中a为非零实数）
(1)讨论的单调性：
(2)若函数（e为自然对数的底数）有两个零点，求证：.

4 . 已知函数，为函数的导函数.
（1）求证：函数在区间上存在唯一的零点；
（2）记x₀为函数在区间上的零点；
①设，函数，判断的符号，并说明理由；
②求证：存在大于0的常数A，使得对任意的正整数，且，满足.

5 . 已知函数．
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 设，函数..
（1）讨论和单调性；
（2）若存在两个不同的零点，，，问当取何值时，有最小值.

7 . 已知函数.
（1）若函数在单调递减，求实数的取值范围；
（2）若，是函数的两个极值点，求证：.

8 . 已知函数（其中，且），是函数的导函数，设.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在上存在唯一的零点，求的值.（其中表示不超过x的最大整数，如，，.）
参考数据：，，，.

9 . 已知函数.
（1）当时，证明：；
（2）当时，讨论函数的零点个数.

10 . 已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数与的图象有两个不同的交点
（i）求实数a的取值范围
（ii）求证：且为自然对数的底数).