1 . 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．
与
的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）利用该调查数据，给出
的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．
附
，
不够良好 | 良好 | |
病例组 | 40 | 60 |
对照组 | 10 | 90 |
(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．
与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．（ⅰ）证明：
；（ⅱ）利用该调查数据，给出
的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．附
，
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-06-07更新
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55771次组卷
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56卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题2022年新高考全国I卷数学真题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题（已下线）第8讲 计数原理与概率统计（2021-2022年高考真题）（已下线）专题13 概率统计解答题（已下线）专题14 概率统计解答题-1（已下线）6.2 古典概型及条件概率（精练）（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (精讲）（已下线）第09讲 高考中的概率与统计 (精讲）-2（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题（已下线）考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大经典题型）-2（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-1（已下线）考向44事件的独立性与条件概率（重点）-1广东省深圳市福田区福田中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1 2022高考命题分析与专家整体解读（已下线）专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题（已下线）专题10 概率与统计的综合运用（精讲精练）-1（已下线）专题3 解答题题型（已下线）模块三 专题6 概率与统计（已下线）重组卷02（已下线）重组卷02（已下线）重组卷04（已下线）押新高考第19题 概率统计（已下线）专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-1专题08计数原理与概率统计（成品）专题08计数原理与概率统计（添加试题分类成品）福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（练习）（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（练习）（已下线）考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题16 统计（已下线）第2讲：条件概率与全概率公式的应用【练】（已下线）【类题归纳】先验后验 条件概率（已下线）专题05 高考概统大题真题精练（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）（已下线）专题11 统计与概率（解密讲义）（已下线）专题09 计数原理与随机变量及分布列（讲义）上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）FHsx1225yl171（已下线）8.5 二项分布、超几何分布与正态分布（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题25 概率统计解答题（理科）-1（已下线）专题25 概率统计解答题（文科）（已下线）专题4 考前押题大猜想16-20河南省郑州市第一中学2024届高三下学期高考考前全真模拟考试数学试题专题09统计与成对数据的统计分析（已下线）第八章 成对数据的统计分析 （单元测）（已下线）拓展一：近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第8章 成对数据的统计分析（基础、常考）分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）第七章 统计案例（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三课 知识扩展延伸（已下线）7.1.1 条件概率——课后作业（巩固版）
2 . 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为
的长方形纸，对折1次共可以得到
，
两种规格的图形，它们的面积之和
，对折2次共可以得到
，
，
三种规格的图形，它们的面积之和
，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______ ；如果对折
次，那么
______ 
.
的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为次，那么.
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2021-06-07更新
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45802次组卷
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73卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题2021年全国新高考I卷数学试题（已下线）考点02 推理与证明-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点02 推理与证明-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）第29讲 数列求和（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点28 推理与证明-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点25 数列求和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题11 不等式、推理与证明、数系的扩充与复数的引入-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题08 数列-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）考向29 数列求和（重点）（已下线）专题08 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题10 不等式、算法初步、复数-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-17题（已下线）专题04数列求和及综合应用之讲案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）第2讲 数列通项与求和（讲·）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题17 盘点数列与其它知识交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）考点25 数列求和及其运用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式山东省济南市历城第二中学2021-2022届高三上学期高考模拟数学试题（已下线）专题24 数列求和的常见方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）技巧02 填空题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）技巧技巧03 填空题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题32 理科数学高考真题重组模拟测试（三）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）押新高考第14题 数列-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）查补易混易错点10 数列-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用） （5月30日）（已下线）第5讲 数列与不等式（已下线）专题06 数列选填题（已下线）专题05 数列选填题（已下线）第04讲 数列求和（练）（已下线）专题4 “素材创新”类型（已下线）专题3 “数学建模”类型（已下线）专题01 盘点求数列前n项和的五种方法-2（已下线）模块三 专题5 数列（已下线）押新高考第5题 数学新文化（已下线）押新高考第16题 数列性质及其应用（已下线）拓展五：近五年数列高考真题分类汇编（2）专题05数列（成品）专题05数列（添加试题分类成品）（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点6 错位相减法求和（已下线）专题18 数列中的创新题的解法 微点1 数列中的创新题的解法（已下线）专题07 数列-1（已下线）第四节 数列求和 核心考点集训（已下线）第05讲 数列求和（九大题型）（讲义）（已下线）考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第5讲：数列模型的应用【练】（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大核心考点）（讲义）（已下线）专题05 数列 第二讲 数列的求和（分层练）（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（9大核心考点）（讲义）（已下线）信息必刷卷03（江苏专用，2024新题型）（已下线）5.3 数列的求和问题（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题06 数列小题（理科）-2（已下线）专题05 数列小题（7类题型，文科）江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 章末培优专练北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 数列 章末培优专练山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第七次学霸联赛数学试题江苏省扬州市四校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 素养检测沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 阶段复习2（已下线）第4章 数列（新文化30题专练）2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 综合拔高练湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市东直门中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 章末达标检测福建省福州第四十中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）重难点02：求数列前n项和常用10种解题策略-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）
真题
名校
3 . 在复平面内，复数
满足
，则
（ ）
满足，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-17更新
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14050次组卷
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22卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题2021年北京市高考数学试题（已下线）考点02 复数-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考向30 复数-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题1-5题（已下线）专题10.2 复数 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）（已下线）专题35文科数学高考真题重组模拟测试（三）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）押新高考第2题 复数-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）第05讲 复数 (讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向05 复数（重点）（已下线）第05讲 复数 (精讲+精练）-2北京市一零一中学2023届高三下学期统练数学试题（一）（已下线）重组卷01广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三适应性考数学试题（已下线）北京十年真题专题09复数北京十年真题专题09复数新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）考点7 复数的四则运算 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题11 复数（理科）-2（已下线）专题10 复数（文科）-2专题05复数（已下线）第08讲 复数-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知
，若
为纯虚数，则
（ ）
，若为纯虚数，则（ ）A． | B．2 | C．1 | D． |
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2024-02-24更新
|
2137次组卷
|
6卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）考点6 复数的概念与几何意义 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题02 复数、不等式及其性质（已下线）第三套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试理科数学试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试文科数学试题
5 . 已知复数满足
，则的虚部为（ ）
满足，则的虚部为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-26更新
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1982次组卷
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12卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2024届高三上学期1月大联考考后强化卷数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2024届高三上学期1月大联考考后强化卷数学试题广西南宁市2024届高三高中毕业班摸底测试数学试题广西南宁市银海三雅学校2024届高三上学期10月摸底测试数学试题广西壮族自治区玉林市2024届高三高中毕业班第一次摸底测试数学试题广西八市联考2024届高三上学期10月月考数学试题江西省铜鼓中学2024届高三上学期数学阶段性测试试题（一）（已下线）模块四 题型突破篇 小题入门夯实练（3）（已下线）广东深圳中学2024届高三上学期数学达标测试(11）河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题河北省部分重点高中2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题02 不等式与复数（练习）2024届河北省衡水市部分高中高三一模数学试题
6 . 已知复数
与
在复平面内对应的点关于实轴对称，则
（ ）
与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-24更新
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1216次组卷
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5卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2023届高三一模数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市2023届高三一模数学试题（已下线）模块六 专题11 易错题目重组卷（ 黑龙江卷）陕西省安康市重点名校2024届高三上学期10月联考理科数学试题（已下线）第03讲 复数（七大题型）（讲义）（已下线）第5讲 复数（2） -《考点·题型·密卷》
名校
解题方法
7 . 若复数满足
（
是虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
满足（是虚数单位），则下列说法正确的是（ ）A．的虚部为 |
B．的模为 |
C．的共轭复数为 |
| D．在复平面内对应的点位于第一象限 |
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2022-11-27更新
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2186次组卷
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19卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第三中学2023届高三上学期11月月考数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第三中学2023届高三上学期11月月考数学试题江苏省南京市六合区励志学校高中部2022-2023学年高三上学期第二次调研考试数学试题全国名校大联考2022-2023学年高三上学期第三次联考数学试卷黑龙江省哈尔滨市剑桥第三高级中学2022-2023学年高三上学期12月份月考数学试卷黑龙江省鸡西市密山市第四中学2023届高三上学期第三次月考数学试题辽宁省朝阳市部分高中2023届高三上学期11月联考数学试题（已下线）第七章 复数(基础检测卷)福建省福州延安中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题第七章 复数(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题４ 复数（1）（已下线）专题２ 复数（1）（已下线）专题3 复数（1）（已下线）模块一 专题4 复数 1 （苏教版）新疆喀什地区泽普县第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省长汀县第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考试卷数学试卷（已下线）第12章 复数 单元综合检测--《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）江苏省淮安市马坝高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题云南省昆明市昆明师范专科学校附属中学2023-2024学年高二下学期3月学业质量监测数学试题
名校
8 . 若
，则
（ ）
，则（ ）| A． | B．1 | C．2 | D．4 |
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2024-03-27更新
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796次组卷
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4卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
9 . 下列说法正确的是（ ）
| A．残差图中若样本数据对应的点分布的带状区域越狭窄，说明该模型的拟合精度越高 |
| B．在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于各组的频数 |
| C．数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为9 |
| D．某校共有男女学生1500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本，若样本中男生有55人，则该校女生人数是675人 |
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2023-04-24更新
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775次组卷
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6卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
10 . 2021年春晚首次采用“云”传播，“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围，“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式．某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，记
表示了解，
表示不了解，统计结果如下表所示：
（表一）
（表二）
（1）请根据所提供的数据，完成上面的
列联表（表二），并判断是否有99％的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系;
（2）用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取4人，记“4名男性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为
，“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为
．试求出与，并比较与的大小．
附：临界值参考表的参考公式
，其中
）
表示了解，表示不了解，统计结果如下表所示：（表一）
了解情况 |
|
|
人数 | 140 | 60 |
男 | 女 | 合计 | |
| 80 | ||
| 40 | ||
合计 |
列联表（表二），并判断是否有99％的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系;（2）用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取4人，记“4名男性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为
，“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为．试求出与，并比较与的大小．附：临界值参考表的参考公式
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，其中）
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2021-03-21更新
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2579次组卷
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9卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
