1 . (1)用数学归纳法证明:
(2)用反证法证明:已知,且,求证中至少有一个大于1.
(2)用反证法证明:已知,且,求证中至少有一个大于1.
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解题方法
2 . 安顺市教育局为深入贯彻党的教育方针,全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》,从2022年起,安顺市中小学积极推进劳动教育课程改革,某高中积极响应教育局安排,先后开发开设了具有安顺特色的烹饪、手工、园艺、职业体验、非物质文化遗产等劳动实践类校本课程,为调研学生对新开设劳动课程的满意度并不断改进劳动教育,该校从2022年1月到10月每两个月从全校3000名学生中随机抽取150名学生进行问卷调查,统计数据如下表:
(1)由表中看出,满意人数与月份之间存在很强的线性正相关关系,请用相关系数加以证明(一般认为时有很强的线性相关关系);并求关于的经验回归方程,请用该方程预测12月份该校全体学生中对劳动课程的满意人数;
(2)10月份时,该校为进一步深化劳动教育改革,了解不同性别的学生对劳动课程是否满意,经调研得如下统计表:
请根据的独立性检验,能否认为该校的学生性别与对劳动课程是否满意有关联?
参考公式:,;
,其中,,.
月份 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
满意人数 | 80 | 95 | 100 | 105 | 120 |
(2)10月份时,该校为进一步深化劳动教育改革,了解不同性别的学生对劳动课程是否满意,经调研得如下统计表:
满意 | 不满意 | 合计 | |
男生 | 65 | 10 | 75 |
女生 | 55 | 20 | 75 |
合计 | 120 | 30 | 150 |
参考公式:,;
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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解题方法
3 . 为了研究某种细菌随天数x变化的繁殖个数y,收集数据如下:
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数y | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
(1)在图中作出繁殖个数y关于天数x变化的散点图,并由散点图判断(a,b为常数)与(,为常数,且,)哪一个适宜作为繁殖个数y关于天数x变化的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)对于非线性回归方程(,为常数,且,),令,可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值.
3.50 | 62.83 | 3.53 | 17.50 | 596.57 | 12.09 |
①证明:“对于
②根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程(系数保留2位小数).
附:对于一组数据,,…,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2023-03-21更新
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1064次组卷
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12卷引用:贵州省贵阳市五校2023届高三上学期联合考试(三)数学(文)试题
贵州省贵阳市五校2023届高三上学期联合考试(三)数学(文)试题贵州省贵阳市五校2023届高三上学期联合考试(三)数学(理)试题(已下线)第04讲 第九章 统计与成对数据的统计分析(基础拿分卷)(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-1(已下线)新高考卷05(已下线)2022-2023学年高三新高考数学押题卷(四)(已下线)9.1.2线性回归方程(1)(已下线)2023年高三数学(理)押题卷一(已下线)成对数据的统计分析章末测试卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
4 . 设 ,求证:、、不可能同时大于.
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2020-06-17更新
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180次组卷
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2卷引用:贵州省安顺市第三高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
5 . 已知且,求证:全为零.
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解题方法
6 . 在推导很多三角恒等变换公式时,我们可以利用平面向量的有关知识来研究,在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:
具体过程如下:
如图,在平面直角坐标系内作单位圆O,以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A,B.
则
由向量数量积的坐标表示,有:
设的夹角为θ,则
另一方面,由图3.1—3(1)可知,;由图可知,
.于是.
所以,也有,
所以,对于任意角有:()
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作.
有了公式以后,我们只要知道的值,就可以求得的值了.
阅读以上材料,利用下图单位圆及相关数据(图中M是AB的中点),采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)解决下列问题:
(1)判断是否正确?(不需要证明)
(2)证明:
(3)利用以上结论求函数的单调区间.
具体过程如下:
如图,在平面直角坐标系内作单位圆O,以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A,B.
则
由向量数量积的坐标表示,有:
设的夹角为θ,则
另一方面,由图3.1—3(1)可知,;由图可知,
.于是.
所以,也有,
所以,对于任意角有:()
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作.
有了公式以后,我们只要知道的值,就可以求得的值了.
阅读以上材料,利用下图单位圆及相关数据(图中M是AB的中点),采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)解决下列问题:
(1)判断是否正确?(不需要证明)
(2)证明:
(3)利用以上结论求函数的单调区间.
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2020-05-22更新
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700次组卷
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3卷引用:贵阳市普通高中2018-2019学年度高一上学期数学期末质量监测试题
贵阳市普通高中2018-2019学年度高一上学期数学期末质量监测试题贵州省贵阳市2018-2019学年高一(上)期末数学试题(已下线)大题好拿分期中考前必做30题(压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)
名校
7 . 用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是( )
A.方程没有实数根 |
B.方程至多有一个实数根 |
C.方程至多有两个实数根 |
D.方程恰好有三个实根 |
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2020-05-16更新
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569次组卷
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32卷引用:贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题
贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题2014-2015学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二下期中文科数学试卷2015-2016学年山东省德州市武城二中高二下3月月考理科数学试卷2015-2016学年河北邢台一中高二下期中文科数学试卷2016-2017学年甘肃省天水市第一中学高二下学期第一阶段考试数学(理)试卷2018年高考数学文科二轮专题闯关导练 :专题五2018年春高考数学(文)二轮专题复习训练:专题五 数列、推理与证明、不等式高中数学人教A版选修2-2 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法2017-2018学年人教A版高中数学选修2-2 综合质量评估北京市101中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题北京101中学2016-2017学年下学期高二年级期中考试数学(文科)试题陕西省太原市黄陵中学2017-2018学年高二(重点班)4月月考数学试题福建省龙海市第二中学2017-2018学年高二下学期第二次(6月)月考数学(理)试题【全国百强校】河南省西华县第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题【全国市级联考】山东省济宁市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题【校级联考】河南省开封市、商丘市九校2018-2019学年高二下学期期中联考数学(文)试题【校级联考】广东省佛山一中、珠海一中、金山中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题山西省朔州市怀仁县第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题天津市耀华中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题安徽省安庆市第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题安徽省滁州市明光中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题云南省云天化中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理科)试题云南省云天化中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文科)试题河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高二5月月考数学(理)试题宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题内蒙古集宁一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)专题33 算法、复数、推理与证明-十年(2011-2020)高考真题数学分项(六)河南省开封市五县联考2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题河南省周口市淮阳区陈州高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学(文)试题(已下线)考点36 推理和证明、程序框图、复数及其运算-2021年新高考数学一轮复习考点扫描(已下线)考点43 直接证明与间接证明-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)2.2.2 间接证明-2020-2021学年高二数学(理)课时同步练(人教A版选修2-2)
名校
8 . 在用反证法证明“已知,且,则中至少有一个大于1”时,假设应为( )
A.中至多有一个大于1 | B.全都小于1 |
C.中至少有两个大于1 | D.均不大于1 |
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2020-04-14更新
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629次组卷
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15卷引用:贵州省思南中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题
贵州省思南中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题【全国百强校】吉林省长春市一五0中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试卷【全国百强校】吉林省长春市一五0中学2017-2018学年下学期高二数学(文)试题(已下线)2019年3月20日 《每日一题》理数选修2-2-反证法(1)(已下线)2019年4月9日 《每日一题》理数选修2-2(期中复习)-直接证明与间接证明【全国百强校】福建省厦门外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题全国大联考2019-2020学年高二下学期3月网上大联考数学理科试题全国大联考2019-2020学年高二下学期3月网上大联考数学文科试题湖北省十堰市2017-2018学年高二下学期期末调研考试数学(理)试题河南省开封市五县联考2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题宁夏石嘴山市平罗中学2019-2020学年高二下学期复学学业成绩检测数学(理)试题广西钦州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题重庆市南岸区2019-2020学年高二(下)开学检测数学试题广西河池市2020-2021学年高二下学期八校第一次联考数学(文)试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高二下学期第一次月考实验班理科数学试题
12-13高二下·福建漳州·期中
名校
9 . 反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:
①,这与三角形内角和为180°相矛盾,不成立;
②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设三角形的三个内角中有两个直角,不妨设;正确顺序的序号为( )
①,这与三角形内角和为180°相矛盾,不成立;
②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设三角形的三个内角中有两个直角,不妨设;正确顺序的序号为( )
A.①②③ | B.③①② | C.①③② | D.②③① |
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2020-04-06更新
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483次组卷
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20卷引用:2013-2014学年贵州省遵义航天高级中学高二下学期期中文科数学试卷
(已下线)2013-2014学年贵州省遵义航天高级中学高二下学期期中文科数学试卷(已下线)2012-2013学年福建省漳州市芗城中学高二下学期期中考试文科数学卷(已下线)2013-2014学年山西省康杰中学高二下第一次月考文数学卷(已下线)2014年新人教A版选修4-5 2.3反证法与放缩法练习卷【全国百强校】宁夏回族自治区宁夏育才中学勤行校区2018-2019学年高二3月月考数学(文)试题河南省林州市第一中学2018-2019学年高二5月月考数学(文)试题山西省原平市范亭中学2018-2019学年高二4月月考数学(文)试题陕西省西安市远东第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020学年高二下学期期中线上考试数学(理)试题福建省福清市龙西中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020学年高二下学期期中线上考试数学(文)试题陕西省延安市第一中学2019-2020学年高二下学期线上摸底考试数学(文)试题云南省昆明市寻甸县民族中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学文科试卷吉林省吉林市普通高中友好学校联合体第三十届基础年段2019-2020学年高二(下)期末数学(文科)试题(已下线)2.2.2 间接证明(基础练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-2)陕西省宝鸡市千阳县中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题陕西省渭南市尚德中学2020-2021学年高二下学期第二次质量检测文科数学试题山西省太原市第五十六中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(已下线)2.2.2 间接证明(基础练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-2)陕西省渭南市华州区咸林中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题
名校
10 . 要证明,可选择的方法有以下几种,其中最合理的是( ).
A.综合法 | B.分析法 | C.比较法 | D.归纳法 |
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2020-03-26更新
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259次组卷
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2卷引用:贵州省思南中学2019-2020学年高二5月摸底数学(理)试题