1 . 已知中学生综合素质评价的某个维度分“优秀、合格、尚待改进”三个等级，某校在某次测评中采用的是学生互评的方式．若该校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样的方法从高二年级抽取了45名学生，了解他们的测评结果，并列出频数统计表如下：
表1：男生

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	x	5

表2：女生

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	3	y

(1)确定表中x，y的值，并填写下面的2×2列联表：

	男生	女生	合计
优秀
非优秀
合计

(2)根据（1）中所列2×2列联表，判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
参考公式：其中．
临界值表：

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

2 . “礼让斑马线”是驾驶员应遵守的交通规叫下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：

月份x	1	2	3	4	5
驾驶员人数y	120	105	100	90	85

(1)请利用所给数据求违章驾驶员人数y与月份x之间的回归直线方程;
(2)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，并得到知下2×2列联表：

	不礼让斑马线	礼让斑马线	合计
驾龄不超过1年	22	8	30
驾龄1年以上	8	12	20
合计	30	20	50

判断是否有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．
参考公式及数据：，．

P	0.1	0.025	0.01	0.005	0.001
	2.706	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中．

3 . 为研究如何合理施用化肥，使其最大限度地促进粮食增产，减少对周围环境的污染，某研究团队收集了组化肥施用量和粮食亩产量的数据，并对这些数据进行了初步处理，得到如图所示的散点图及如表所示的一些统计量的值，其中，化肥施用量为（单位：千克），粮食亩产量为（单位：百千克）．令，．
(1)根据散点图判断，与哪一个更适宜作为粮食亩产量关于化肥施用量的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）；
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并估计化肥施用量为千克时，粮食亩产量的值；
(3)经生产技术提高后，该化肥的有效率大幅提高，经试验统计得大致服从正态分布．问这种化肥的有效率超过的概率约为多少？
附：①在回归直线方程中，，；
②若随机变量，则有，；
③．

4 . 已知复数，i是虚数单位），是实数.
(1)求b的值；
(2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围.

5 . 设是虚数单位，复数，，请写出一个满足是纯虚数的复数___________.

6 . 已知随机变量X与Y的4组样本数据（记为，，，）如下表：

X	1	2	3	4
Y	1			4

已知上表数据中．若某同学对赋了三个值分别为1.5，2，2.5，得到三条回归直线分别为，，，对应的相关系数分别为，，，下列结论中正确的是（       ）
参考公式：，，

A．三条回归直线有共同交点	B．三个相关系数中，最大
C．	D．

8 . 某商品的销售量Y（件）与销售价格X（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的线性回归方程为，则下列结论不正确的是（       ）

A．Y与X具有正的线性相关关系

B．若r表示变量Y与X之间的线性相关系数，则

C．当销售价格为10元/件时，销售量为100件

D．当销售价格为10元/件时，销售量为100件左右

9 . 某单位为了了解用电量Y（度）与气温X（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温（如下表），并求得线性回归方程为．

X	c	13	10	-1
Y	24	34	38	d

但后来不小心丢失了表中数据c，d，那么由现有数据知______．

10 . 北京2022年冬奥会于2022年2月4日至2022年2月20日在中国北京市和中国河北省张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事．北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核．为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成绩，根据这80名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如下所示．

男志愿者考核成绩频率分布直方图
女志愿者考核成绩频率分布表

分组	频数	频率
[75，80）	2	0.05
[80，85）	13	0.325
[85，90）	12	0.3
[90，95）	a	m
[95，100]	b	0.075

若参加这次考核的志愿者考核成绩在[90，100]内，则考核等级为优秀．
(1)分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数；
(2)补全下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为考核等级是否是优秀与性别有关．

性别 考核等级	优秀	非优秀	总计
男
女
总计