1 . 设非零复数和在复平面内对应的向量分别为和,其中O为原点,若为纯虚数,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024高三·全国·专题练习
2 . 为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:m2)和材积量(单位:m3),得到如下数据:
并计算得,,.
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量.
(2)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为360 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.
(3)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数.(精确到0.01)
参考公式和数据:相关系数,≈1.377.
样本号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总和 |
根部横截面积xi | 0.04 | 0.06 | 0.04 | 0.08 | 0.08 | 0.05 | 0.05 | 0.07 | 0.07 | 0.06 | 0.6 |
材积量yi | 0.25 | 0.40 | 0.22 | 0.54 | 0.51 | 0.34 | 0.36 | 0.46 | 0.42 | 0.40 | 3.9 |
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量.
(2)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为360 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.
(3)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数.(精确到0.01)
参考公式和数据:相关系数,≈1.377.
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23-24高一下·全国·课堂例题
解题方法
3 . 复数,当实数m取什么值时,
(1)是实数;
(2)是虚数;
(3)是纯虚数.
(1)是实数;
(2)是虚数;
(3)是纯虚数.
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解题方法
4 . 已知z为复数,则下列说法正确的是( )
A.若z是纯虚数,则 |
B. |
C.若复数,则在复平面内对应的点在第一象限 |
D.若,则 |
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解题方法
5 . 随着全国新能源汽车推广力度的加大,新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇.某公司生产了A、B两种不同型号的新能源汽车,为了解大众对生产的新能源汽车的接受程度,公司在某地区采用随机抽样的方式进行调查,对A、B两种不同型号的新能源汽车进行综合评估,综合得分按照,,,分组,绘制成评估综合得分的频率分布直方图(如图):A型号评估综合得分频率分布直方图 B型号评估综合得分频率分布直方图
(1)以调查结果的频率估计概率,从A、B两种不同型号的新能源汽车中各随机抽取一辆,以X表示这两辆中综合得分不低于80分的辆数,求X的分布列和数学期望;
(2)为进一步了解该地区新能源汽车销售情况,某机构根据统计数据,用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量y(单位:万台)关于年份x的线性回归方程为,且销量的方差,年份的方差为.求y与x的相关系数r,并据此判断该地区新能源汽车销量y与年份x的相关性强弱.
参考公式:
(ⅰ)线性回归方程:,其中,;
(ⅱ)相关系数(若,则相关性较弱;若,则相关性较强;若,则相关性很强).
(1)以调查结果的频率估计概率,从A、B两种不同型号的新能源汽车中各随机抽取一辆,以X表示这两辆中综合得分不低于80分的辆数,求X的分布列和数学期望;
(2)为进一步了解该地区新能源汽车销售情况,某机构根据统计数据,用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量y(单位:万台)关于年份x的线性回归方程为,且销量的方差,年份的方差为.求y与x的相关系数r,并据此判断该地区新能源汽车销量y与年份x的相关性强弱.
参考公式:
(ⅰ)线性回归方程:,其中,;
(ⅱ)相关系数(若,则相关性较弱;若,则相关性较强;若,则相关性很强).
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解题方法
6 . 下面四个命题中的真命题为( )
A.复数z是实数的充要条件是 | B.若复数z满足,则 |
C.复数满足 | D.若复数满足,则 |
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2024-04-30更新
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585次组卷
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2卷引用:浙江省培优联盟2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题
2024高三·全国·专题练习
7 . 若复数(为虚数单位),其中真命题为( )
A. | B.若,则 |
C.若,则 | D. |
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8 . 已知是复数,满足,,,则( )
A. | B.3 | C. | D.6 |
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2024-04-29更新
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1056次组卷
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3卷引用:2024届辽宁省部分重点中学协作体高三下学期4月三模数学试卷
2024·全国·模拟预测
9 . 2023年第19届亚运会在杭州举行,亚运会的吉祥物琮琮、莲莲、宸宸深受大家喜爱,某商家统计了最近5个月销量,如下表所示:
若y与x线性相关,且线性回归方程为,则下列说法不正确的是( )
时间x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售量y/万只 | 5 | 4.5 | 4 | 3.5 | 2.5 |
A.由题中数据可知,变量y与x负相关 | B.当时,残差为0.2 |
C.可以预测当时销量约为2.1万只 | D.线性回归方程中 |
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2024·全国·模拟预测
10 . 据中国古代数学名著《周髀算经》记截:“勾股各自乘,并而开方除之(得弦).”意即“勾”、“股”与“弦”之间的关系为(其中).当时,有如下勾股弦数组序列:,,则在这个序列中,第10个勾股弦数组中的“弦”等于( )
A.145 | B.181 | C.221 | D.265 |
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