广西高中数学高二人教A版选修1-2 选修1-2解答题试题/习题及答案-组卷网

2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

真题名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

	一级品	二级品	合计
甲机床	150	50	200
乙机床	120	80	200
合计	270	130	400

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2021-06-07更新 | 43487次组卷 | 83卷引用：广西容县高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

观察茎叶图比较数据的特征完善列联表卡方的计算

真题名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数

，并将完成生产任务所需时间超过

和不超过

的工人数填入下面的列联表：

	超过	不超过
第一种生产方式
第二种生产方式

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：

，

2018-06-09更新 | 39891次组卷 | 89卷引用：广西天等中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学文科试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

列联表分析

真题名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

	满意	不满意
男顾客	40	10
女顾客	30	20

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附：．

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2019-06-09更新 | 25300次组卷 | 72卷引用：广西柳州高级中学2019-2020学年高二寒假第二次线上测试数学（文）试题

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22-23高二下·吉林长春·阶段练习

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

非线性回归

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

4 . 《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第

个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴，要大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售，众多网红主播参与到直播当中，在众多网红直播中，统计了

名网红直播的观看人次

和农产品销售量

的数据，得到如图所示的散点图.

(1)利用散点图判断，

和

哪一个更适合作为观看人次

和销售量

的回归方程类型；（只要给出判断即可，不必说明理由）
(2)对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表：

其中令

，

.
根据（1）的判断结果及表中数据，求

（单位：千件）关于

（单位：十万次）的回归方程，并预测当观看人次为

万人时的销售量；
参考数据和公式：

，

附：对于一组数据

、

，其回归线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，

.

2023-04-16更新 | 997次组卷 | 4卷引用：广西百色市2022-2023学年高二下学期期末教学质量调研数学试题

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20-21高三下·湖北·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程非线性回归相关系数的意义及辨析根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

5 . 近年来，明代著名医药学家李时珍故乡黄冈市蕲春县大力发展大健康产业，蕲艾产业化种植已经成为该县脱贫攻坚的主要产业之一，已知蕲艾的株高y(单位：cm)与一定范围内的温度x(单位：℃)有关，现收集了蕲艾的13组观测数据，得到如下的散点图：

现根据散点图利用

或

建立y关于x的回归方程，令

，

得到如下数据：


10.15		109.94		3.04		0.16

13.94	-2.1		11.67		0.21		21.22

且(

，

)与(

，

)(i＝1，2，3，…，13)的相关系数分别为

，

，且

＝﹣0.9953．
（1）用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
（2）根据（1）的结果及表中数据，建立

关于x的回归方程；
（3）已知蕲艾的利润z与x、y的关系为

，当x为何值时，z的预报值最大．
参考数据和公式：0.21×21.22＝4.4562，11.67×21.22＝247.6374，

＝15.7365，对于一组数据(

，

)(i＝1，2，3，…，n)，其回归直线方程

的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

，

，相关系数

．

2021-03-22更新 | 3199次组卷 | 10卷引用：广西河池市八校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学（文）试题

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18-19高二下·四川遂宁·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值二项分布的均值

名校

6 . 近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：

土地使用面积（单位：亩）	1	2	3	4	5
管理时间（单位：月）	8	10	13	25	24

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:

	愿意参与管理	不愿意参与管理
男性村民	150	50
女性村民	50

（1）求出相关系数

的大小，并判断管理时间

与土地使用面积

是否线性相关？
（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？
（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为

,求

的分布列及数学期望．
参考公式：

其中

．临界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

参考数据：

2019-09-19更新 | 5569次组卷 | 22卷引用：广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（重点班)文科数学试题

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2022·吉林·模拟预测

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程线性回归相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

7 . 2015年7月31日，在吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上，北京获得2022年冬奥会举办权.在申冬奥过程中，中国正式向国际社会作出“带动三亿人参与冰雪运动”的庄严承诺.这一承诺，既是我国为国际奥林匹克运动做出重大贡献的大国担当展现，也是根据我国经济水平和全民健身需求做出的群众性运动的战略部署.从北京冬奥会申办成功到2021年10月，全国参与冰雪运动人数累计达到3.46亿，实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，这是北京冬奥会给予全球冬季体育运动和奥林匹克运动的最为重要的遗产，可以说是2022年北京冬奥会的第一块金牌.“冬奥热”带动“冰雪热”，也带动了冰雪经济，以冰雪运动为主要内容的冰雪旅游近年来发展迅速，2016至2022六个冰雪季的旅游人次y（单位亿）的数据如下表：

年度	2016—2017	2017—2018	2018—2019	2019—2020	2020—2021	2021—2022
年度代号t	1	2	3	4	5	6
旅游人次y	1.7	1.97	2.24	0.94	2.54	3.15

(1)求y与t的相关系数（精确到0.01），并回答y与t的线性相关关系的强弱；
(2)因受疫情影响，现将2019—2020年度的异常数据剔除，用剩下的5个年度数据（年度代号不变），求y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01），并推测没有疫情情况下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估计值.
附注：参考数据：