1 . “学习强国”平台自上线以来，引发社会各界广泛关注，在党员干部中更是掀起了一股学习热潮，该平台以全方位、多维度深层次的形式，展现了权威、准确、生动、有力的“视听盛宴”，为广大党员干部提供了便捷的学习平台、自我提升的“指南针”、干事创业的“加油站”.某单位为调查工作人员学习强国的情况，随机选取了400人（男性、女性各200人），记录了他们今年1月底的积分情况，并将数据整理如下：

积分 性别	2000～3000（分）	3001～4000（分）	4001～5000（分）	5001～6000（分）	>6000（分）
男性	80	60	30	20	10
女性	20	60	100	20	0

(1)已知某人积分超过5000分被评定为“优秀员工”，否则为“非优秀员工”，补全下面的2×2列联表，并据此判断能否有90%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关；

	优秀员工	非优秀员工	总计
男性
女性
总计

(2)以样本估计总体，以频率估计概率，从已选取的400人中随机抽取3人，记抽取的3人中属于“非优秀员工”的人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：参考公式及数据：，其中n=a+b+c+d

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 已知是虚数单位，复数，R.
(1)当复数为实数时，求的值；
(2)当复数纯虚数时，求的值.

3 . 已知复数，其中为虚数单位.
（1）若复数是纯虚数，求实数的值；
（2）复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.

4 . 设复数.
（1）求及；
（2）求.

5 . 已知复数，是纯虚数，是虚数单位.
（1）求复数；
（2）若复数所表示的点在第二象限，求实数的取值范围.

6 . 已知实数，满足，，证明：．

7 . 某贫困村有161个贫困户，帮扶单位为了帮助他们脱贫，提出了两种帮扶措施，通过帮扶单位的帮助种植中草药和通过帮扶单位介绍外出务工，已知选择种植中草药的有56户，选择外出务工的有105户，两年后，记录两种帮扶措施的收入情况，得到统计数据如表所示．

	收入不高于10万元	收入高于10万元	合计
种植中草药	14	42	56
外出务工	35	70	105
合计	49	112	161

为了更好地落实精准帮扶政策，民政部门从161个贫困户中按照分层抽样的方式抽取容量为m的样本进行调研，为使数据更加精准，兼顾“种植中草药或外出务工”“收入高于10万元或不高于10万元”进行分层，若抽取到“种植中草药且收入不高于10万元”的户数为4，求m．
计算有没有以上的把握认为“两年收入是否高于10万元”与“种植中草药或外出务工”有关结果精确到．
春节前，该村对口扶贫单位--某中医院为村民们送来年货，另外，还专门为种植中草药的村民准备了抽奖活动，已知抽奖箱中共有20张券，其中10张有奖，10张无奖，种植中草药的村民有放回地抽取3次，设X为某中草药种植户抽取到有奖奖券的次数，写出X的分布列，并求数学期望值．
附：，其中．

8 . 已知函数，在原点处切线的斜率为，数列满足为常数且，．
（1）求的解析式；
（2）计算，并由此猜想出数列的通项公式；
（3）用数学归纳法证明你的猜想．