名校
1 . 产品质量是企业的生命线,为提高产品质量.企业非常重视产品生产线的质量,某企业引进了生产同一种产品的A,B两条生产线,为比较两条生产线的质量,从A,B生产线生产的产品中各自随机抽取了100件产品进行检测,把产品等级结果和频数制成了如图的统计图.(1)请完成列联表:并依据小概率值的独立性检验,分析一级品率是否与生产线有关?
(2)生产一件一级品可盈利100元,生产一件二级品可盈利50元,生产一件三级品则亏损20元,以频率估计概率.
①分别估计A,B生产线生产一件产品的平均利润;
②你认为哪条生产线的利润较为稳定?并说明理由.
附:①参考公式:,其中.
②临界表值:
一级品 | 非一级品 | 合计 | |
A生产线 | |||
B生产线 | |||
合计 |
(2)生产一件一级品可盈利100元,生产一件二级品可盈利50元,生产一件三级品则亏损20元,以频率估计概率.
①分别估计A,B生产线生产一件产品的平均利润;
②你认为哪条生产线的利润较为稳定?并说明理由.
附:①参考公式:,其中.
②临界表值:
0.10 | 0.02 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.897 | 10.828 |
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名校
2 . 为了研究不同性别学生与患色盲的关系,在男、女学生各取100名进行调查.统计的列联表如下. 从这200名学生随机抽取1人.
(1)求抽取的1人患色盲的概率?
(2)根据小概率值独立性检验来分析性别与患色盲是否有关?
(3)从患色盲样本中依次抽取2人.记X为每次抽取女生的人数,求X的分布列与期望.(与对应值见下表. ,
男 | 女 | 合计 | |
色盲 | 6 | 3 | 9 |
非色盲 | 94 | 97 | 191 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
(1)求抽取的1人患色盲的概率?
(2)根据小概率值独立性检验来分析性别与患色盲是否有关?
(3)从患色盲样本中依次抽取2人.记X为每次抽取女生的人数,求X的分布列与期望.(与对应值见下表. ,
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解题方法
3 . 2023年8月8日是我国第15个“全民健身日”,设立全民健身日(FitnessDay)是适应人民群众体育的需求,促进全民健身运动开展的需要.某学校为了提高学生的身体素质,举行了跑步竞赛活动,活动分为长跑、短跑两类项目,且该班级所有同学均参加活动,每位同学选择一项活动参加.
若采用分层抽样按性别从该班级中抽取6名同学,其中有男同学4名,女同学2名.
(1)求的值以及该班同学选择长跑的概率;
(2)依据小概率值的独立性检验,能否推断选择跑步项目的类别与其性别有关?
附:,其中.
长跑 | 短跑 | |
男同学 | 30 | 10 |
女同学 | 10 |
(1)求的值以及该班同学选择长跑的概率;
(2)依据小概率值的独立性检验,能否推断选择跑步项目的类别与其性别有关?
附:,其中.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-03-21更新
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444次组卷
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3卷引用:湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 设,复数.
(1)当满足什么条件时,复数是纯虚数?
(2)当满足什么条件时,复数在复平面所对应的点在复平面内位于第二象限?
(1)当满足什么条件时,复数是纯虚数?
(2)当满足什么条件时,复数在复平面所对应的点在复平面内位于第二象限?
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2024-02-25更新
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504次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
5 . 2023年7月28日,第三十一届世界大学生夏季运动会在成都隆重开幕.为庆祝大运会的到来,有,,,,共10位跳水爱好者自发组建了跳水训练营,并邀请教练甲帮助训练.教练训练前对10位跳水员测试打分,得分情况如图中虚线所示;集训后再进行测试,10位跳水员得分情况如图中实线所示,规定满分为10分,记得分在8分以上的为“优秀”.
(1)将上面的列联表补充完整,并根据小概率值的独立性检验,判断跳水员的优秀情况与训练是否有关?并说明原因;
(2)从这10人中任选3人,在这3人中恰有2人训练后为“优秀”的条件下,求这3人中恰有1人是训练前也为“优秀”的概率;
(3)跳水员将对“5米、7.5米和10米”这三种高度进行集训,且在训练中进行了多轮测试.规定:在每轮测试中,都会有这3种高度,且至少有2个高度的跳水测试达到“优秀”,则该轮测试才记为“优秀”.每轮测试中,跳水员在每个高度中达到“优秀”的概率均为,每个高度互不影响且每轮测试互不影响.如果跳水员在集训测试中要想获得“优秀”的次数平均值达到3次,那么理论上至少要进行多少轮测试?
附:,其中.
优秀人数 | 非优秀人数 | 合计 | |
训练前 | |||
训练后 | |||
合计 |
(1)将上面的列联表补充完整,并根据小概率值的独立性检验,判断跳水员的优秀情况与训练是否有关?并说明原因;
(2)从这10人中任选3人,在这3人中恰有2人训练后为“优秀”的条件下,求这3人中恰有1人是训练前也为“优秀”的概率;
(3)跳水员将对“5米、7.5米和10米”这三种高度进行集训,且在训练中进行了多轮测试.规定:在每轮测试中,都会有这3种高度,且至少有2个高度的跳水测试达到“优秀”,则该轮测试才记为“优秀”.每轮测试中,跳水员在每个高度中达到“优秀”的概率均为,每个高度互不影响且每轮测试互不影响.如果跳水员在集训测试中要想获得“优秀”的次数平均值达到3次,那么理论上至少要进行多少轮测试?
附:,其中.
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-09-25更新
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876次组卷
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3卷引用:湖南省师范大学附属中学2023-2024学年高三月考(六)数学试题
湖南省师范大学附属中学2023-2024学年高三月考(六)数学试题重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题(已下线)重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题变式题19-22
名校
解题方法
6 . 2023年,国家不断加大对科技创新的支持力度,极大鼓舞了企业投入研发的信心,增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下,通过技术革新和能力提升,极大提升了企业的影响力和市场知名度,订单数量节节攀升,右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量.
(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱(,则认为y与t的线性相关性较强,,则认为y与t的线性相关性较弱).(结果保留两位小数)
(2)建立y关于t的线性回归方程,并预测该企业5月份接到的订单数量.
附:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,,.
月份t | 1 | 2 | 3 | 4 |
订单数量y(万件) | 5.2 | 5.3 | 5.7 | 5.8 |
(2)建立y关于t的线性回归方程,并预测该企业5月份接到的订单数量.
附:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,,.
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2023-09-18更新
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635次组卷
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4卷引用:湖南省邵阳市邵东市第三中学2024届高三实验班上学期第二次月考数学试题
7 . 苏迪曼杯,又称世界羽毛球混合团体锦标赛,它是代表羽毛球最重要的世界大赛.1989年开始举办,两年一届,在奇数年举行,2023年苏迪曼杯于5月14日至21日在中国苏州举行.为了研究人们喜爱羽毛球是否与性别有关,从某高校全体学生中随机抽取100人进行问卷调查,根据统计结果得到如下2×2列联表:
(1)根据小概率值的独立性检验,是否认为“人们喜欢羽毛球与性别有关”?
(2)按性别采用分层随机抽样的方法从该校接受问卷调查且不喜爱羽毛球的学生中,随机抽取5人开设羽毛球选修课,若从这5人中随机选取3人赠送羽毛球球拍,记选中的3人中女生人数为,求随机变量的分布列与数学期望.
附:,.
喜爱羽毛球 | 不喜爱羽毛球 | |
男生人数 | 60 | 15 |
女生人数 | 15 | 10 |
(2)按性别采用分层随机抽样的方法从该校接受问卷调查且不喜爱羽毛球的学生中,随机抽取5人开设羽毛球选修课,若从这5人中随机选取3人赠送羽毛球球拍,记选中的3人中女生人数为,求随机变量的分布列与数学期望.
附:,.
0.050 | 0.010 | |
3.841 | 6.635 |
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名校
8 . 随着人们生活水平的提高,健康越来越成为当下人们关心的话题,因此,健身也成了广大市民的一项必修课.某健身机构统计了2022年1∼5月份某初级私人健身教练课程的月报名人数(单位:人)与该初级私人健身教练价格(单位:元/小时)的情况,如下表所示.
(1)求(,2,3,4,5)的相关系数r,并判断月报名人数y与价格x是否有很强的线性相关性?(当时,可以认为两个变量有很强的线性相关性;否则,没有很强的线性相关性)(精确到0.001)
(2)请建立关于的线性回归方程;(精确到0.001)
(3)当价格为每小时230元时,估计该课程的月报名人数为多少人?(结果保留整数)
参考公式:对于一组数据(,2,3,…,n),相关系数,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:.,,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
初级私人健身教练价格(元/小时) | 210 | 200 | 190 | 170 | 150 |
初级私人健身教练课程的月报名人数(人) | 5 | 8 | 7 | 9 | 11 |
(2)请建立关于的线性回归方程;(精确到0.001)
(3)当价格为每小时230元时,估计该课程的月报名人数为多少人?(结果保留整数)
参考公式:对于一组数据(,2,3,…,n),相关系数,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:.,,.
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2023-08-06更新
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306次组卷
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4卷引用:湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高三上学期第二次半月考数学试题
名校
解题方法
9 . 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出Y关于X的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
日期 | 12月 1日 | 12月 2日 | 12月 3日 | 12月 4日 | 12月 5日 |
温差X/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数Y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出Y关于X的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
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2023-06-30更新
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129次组卷
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15卷引用:2017届湖南长沙雅礼中学高三理月考四数学试卷
2017届湖南长沙雅礼中学高三理月考四数学试卷2017届广西名校高三第一次摸底考试数学(文)试卷人教A版高二数学理科选修2-3第二章综合测试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习:第一章 统计案例单元测评山西省永济中学2018-2019高二下学期期末考试数学(理)试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学(理)试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学(文)试题江苏省园二2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2020-2021学年高二4月月考数学(文)试题(已下线)第三章 统计案例(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(北师大版选修2-3)河南省三门峡市2021-2022学年高二下学期期末质量检测文科数学试题河南省三门峡市2021-2022学年高二下学期期末质量检测理科数学试题7.2成对数据的线性相关性 课时作业江苏省徐州市邳州市新世纪学校2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)第9章 统计 单元测试(B卷重难过关)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
10 . 小家电指除大功率、大体积家用电器(如冰箱、洗衣机、空调等)以外的家用电器,运用场景广泛,近年来随着科技发展,智能小家电市场规模呈持续发展趋势,下表为连续5年中国智能小家电市场规模(单位:千亿元),其中年份对应的代码依次为1∼5.
(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合与的关系,求关于的经验回归方程(系数精确到0.01);
(2)某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布,随机调查了200名消费者,统计这200名消费者年龄,按照青少年与中老年分为两组,得到如下2×2列联表,请将列联表补充完整,并回答:依据的独立性检验,能否认为是否喜欢够买智能小家电与年龄有关?
参考数据及公式:
,,中,
,
附:临界值表
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
市场规模 | 0.9 | 1.2 | 1.5 | 1.4 | 1.6 |
(2)某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布,随机调查了200名消费者,统计这200名消费者年龄,按照青少年与中老年分为两组,得到如下2×2列联表,请将列联表补充完整,并回答:依据的独立性检验,能否认为是否喜欢够买智能小家电与年龄有关?
青少年 | 中老年 | 合计 | |
喜欢购买智能小家电 | 80 | ||
不喜欢购买智能小家电 | 60 | ||
合计 | 110 | 200 |
,,中,
,
附:临界值表
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用:0次
2023-06-13更新
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700次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题