1 . 某校计划面向高二年级文科学生开设社会科学类和自然退坡在校本选修课程，某文科班有50名学生，对该班选课情况进行统计可知：女生占班级人数的60％，选社会科学类的人数占班级人数的70％，男生有10人选自然科学类．
（1）根据题意完成以下列联表：

	选择自然科学类	选择社会科学类	合计
男生
女生

（2）判断是否有99％的把握认为科类的选择与性别有关？附：，其中．

2 . 某设备的使用时间x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下统计数据：

使用时间x /年	2	3	4	5	6
维修费用y /万元	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由数据知x与y具有线性相关关系.
（1）试求线性回归方程；
（2）试估计使用年限为10年时的维修费用是多少？
参考公式：线性回归方程中，

3 . 2020年春季，某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车车型使用寿命频数表如下：

使用寿命年数	5年	6年	7年	8年	总计
型出租车(辆)	10	20	45	25	100
型出租车(辆)	15	35	40	10	100

（1）填写下表，并判断是否有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？

	使用寿命不高于年	使用寿命不低于年	总计
型
型
总计

（2）司机师傅小李准备在一辆开了年的型车和一辆开了年的型车中选择，为了尽最大可能实现年内（含年）不换车，试通过计算说明，他应如何选择.
附：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

4 . 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

	满意	不满意
男顾客	40	10
女顾客	30	20

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

5 . 2020年春季，某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有采购成本分别为万元/辆和万元/辆的两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车车型使用寿命频数表如下：

使用寿命年数	5年	6年	7年	8年	总计
型出租车(辆)	10	20	45	25	100
型出租车(辆)	15	35	40	10	100

（1）填写下表，并判断是否有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？

	使用寿命不高于年	使用寿命不低于年	总计
型
型
总计

（2）从和的车型中各随机抽取车，以表示这车中使用寿命不低于年的车数，求的分布列和数学期望；
（3）根据公司要求，采购成本由出租公司负责，平均每辆出租车每年上交公司万元，其余维修和保险等费用自理.假设每辆出租车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆出租车使用寿命的概率，分别以这辆出租车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择采购哪款车型？
附：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

6 . 设为正实数，且，请用分析法证明不等式：.

7 . 已知复数在复平面内对应的点位于第四象限，且满足，其实部、虚部均为整数，记为虚数单位.
（Ⅰ）求复数；
（Ⅱ）当为实数时，若，求实数 和的值.

8 . 个人所得税是国家对本国公民、居住在本国境内的个人的所得和境外个人来源于本国的所得征收的一种所得税.我国在1980年9月10日，第五届全国人民代表大会第三次会议通过并公布了《中华人民共和国个人所得税法》.公民依法诚信纳税是义务，更是责任现将自2013年至2017年的个人所得税收入统计如下

并制作了时间代号x与个人所得税收入的如如图所示的散点图:

根据散点图判断，可用①y=me^nx与②作为年个人所得税收入y关于时间代号x的回归方程，经过数据运算和处理，得到如下数据:

以下计算过程中四舍五入保留两位小数.
（1）根据所给数据，分别求出①，②中y关于x的回归方程；
（2）已知2018年个人所得税收入为13.87千亿元，用2018年的数据验证（1）中所得两个回归方程，哪个更适宜作为y关于时间代号x的回归方程?
（3）你还能从统计学哪些角度来进一步确认哪个回归方程更适宜? (只需叙述，不必计算)
附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

9 . 实数取什么值时，复数是：
（1）实数?
（2）虚数?
（3）纯虚数?
（4）表示复数的点在第一象限?

10 . 已知函数.
（1）若.证明函数有且仅有两个零点；
（2）若函数存在两个零点，证明：.