1 . 在农业生产中,对植物病害进行诊断可以帮助我们确定并采取适宜的防治措施,能很大程度上减少植物病害的发生,保障农作物的品质和产量.为测量一植物的某项指标值,研究人员引入了一种新型检测方法,该方法每次只需检测叶片黄化程度、病斑面积两项,若叶片黄化程度的百分比大于且白病斑面积的百分比大于,则检验结果为阳性,否则为阴性.为检验该检测方法是否准确,研究人员随机抽取类植物50株(用“*”表示)和类植物50株(用“+”表示)进行检测.检测结果制成如下散点图:(1)从50株类植物中随机抽取一株,求检测结果呈阳性的概率;
(2)从检测结果呈阴性的类植物和呈阳性的类植物中按照分层抽样的方法抽取8株,再从这8株中随机抽取3株,记这3株中呈阳性的株数为,求的分布列和数学期望;
(3)根据散点图,补全下面的2×2列联表,并判断是否有的把握认为植物的种类与该指标检测结果有关.
附:,
(2)从检测结果呈阴性的类植物和呈阳性的类植物中按照分层抽样的方法抽取8株,再从这8株中随机抽取3株,记这3株中呈阳性的株数为,求的分布列和数学期望;
(3)根据散点图,补全下面的2×2列联表,并判断是否有的把握认为植物的种类与该指标检测结果有关.
植物种类 | 阳性 | 阴性 | 合计 |
A类植物 | |||
B类植物 | |||
合计 |
0.050 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2 . 已知虚数满足:为实数,则_________ .
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解题方法
3 . 2024年4月25日,神舟十八号载人飞船发射升空,并于北京时间2024年4月26日3时32分,成功对接于空间站天和核心舱径向端口,整个自主交会对接过程历时约6.5小时!奔赴星辰大海,中国人探索浪漫宇宙的脚步驰而不息,逐梦太空的科学探索也不断向前。由于航天行业拥有广阔的发展前景,有越来越多的公司开始从事航天研究,某航天公司研发了一种火箭推进器,为测试其性能,对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计,数据如下:
参考数据:
(1)根据所给数据及回归模型,求关于的回归方程(精确到精确到1),并估算飞行距离为时损坏零件个数;
(2)该公司进行了第二项测试,从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试,对其中50台进行飞行前保养,测试结束后,有20台报废,其中保养过的推进器占比,请根据统计数据完成列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为推进器是否报废与保养有关?
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,
飞行距离 | 56 | 63 | 71 | 79 | 90 | 102 | 110 | 117 |
损坏零件数(个) | 61 | 73 | 90 | 105 | 119 | 136 | 149 | 163 |
(1)根据所给数据及回归模型,求关于的回归方程(精确到精确到1),并估算飞行距离为时损坏零件个数;
(2)该公司进行了第二项测试,从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试,对其中50台进行飞行前保养,测试结束后,有20台报废,其中保养过的推进器占比,请根据统计数据完成列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为推进器是否报废与保养有关?
保养 | 未保养 | 合计 | |
报废 | 20 | ||
未报废 | |||
合计 | 50 | 100 |
0.25 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
1.323 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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4 . 下列有关一元线性回归分析的命题正确的是( )
A.若两个变量的线性相关程度越强,则样本相关系数就越接近于1 |
B.经验回归直线是经过散点图中样本数据点最多的那条直线 |
C.在经验回归方程中,若解释变量增加1个单位,则预测值平均减少0.5个单位 |
D.若甲、乙两个模型的决定系数分别为0.87和0.78,则模型乙的拟合效果更好 |
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5 . 已知是虚数单位,复数,则复数的虚部为______ .
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6 . 已知复数(为虚数单位),则( )
A.1 | B.2 | C. | D. |
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解题方法
7 . 下列说法中正确的有( )
①在回归分析中,决定系数越大,说明回归模型拟合的效果越好
②已知相关变量满足回归方程,则该方程对应于点的残差为1.1
③已知随机变量,若,则
④以拟合一组数据时,经代换后的经验回归方程为,则
①在回归分析中,决定系数越大,说明回归模型拟合的效果越好
②已知相关变量满足回归方程,则该方程对应于点的残差为1.1
③已知随机变量,若,则
④以拟合一组数据时,经代换后的经验回归方程为,则
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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8 . i为虚数单位,则___________ .
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9 . 如下图所示,5个数据,去掉后,下列说法正确的是( )
A.相关系数r变大 | B.残差平方和变大 |
C.决定系数变小 | D.解释变量x与响应变量y的相关性变强 |
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10 . 某学校号召学生参加“每天锻炼小时”活动,为了解学生参加活动的情况,统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间,现随机抽取了名同学在某一周参加锻炼的数据,整理如下列联表:
注:将一周参加锻炼时间不小于小时的称为“经常锻炼”,其余的称为“不经常锻炼”.
(1)请完成上面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系;
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”.在抽取的名同学中有人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取名同学,设“极度缺乏锻炼”的人数为,求的数学期望和方差;
附:,
性别 | 不经常锻炼 | 经常锻炼 | 合计 |
男生 | 7 | ||
女生 | 16 | 30 | |
合计 | 21 |
(1)请完成上面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系;
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”.在抽取的名同学中有人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取名同学,设“极度缺乏锻炼”的人数为,求的数学期望和方差;
附:,
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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