1 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.

2 . 已知函数的导函数是偶函数，若方程在区间(其中为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

3 . 在交通工程学中，常作如下定义：交通流量（辆/小时）：单位时间内通过道路上某一横断面的车辆数；车流速度（千米/小时）：单位时间内车流平均行驶过的距离；车流密度（辆/千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数.   一般的，和满足一个线性关系，即（其中是正数），则以下说法正确的是

A．随着车流密度增大，车流速度增大

B．随着车流密度增大，交通流量增大

C．随着车流密度增大，交通流量先减小，后增大

D．随着车流密度增大，交通流量先增大，后减小

4 . 学校艺术节对同一类的，，，四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“或作品获得一等奖”；             乙说：“作品获得一等奖”；
丙说：“，两项作品未获得一等奖”；       丁说：“作品获得一等奖”．
若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______.

5 . 已知数列的前项和满足，数列满足．
Ⅰ求数列和数列的通项公式；
Ⅱ令，若对于一切的正整数恒成立，求实数的取值范围；
Ⅲ数列中是否存在，且 使，，成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 设复平面上点对应的复数（为虚数单位）满足，点的轨迹方程为曲线. 双曲线:与曲线有共同焦点，倾斜角为的直线与双曲线的两条渐近线的交点是、，，为坐标原点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）求直线的方程；
（3）设△PQR三个顶点在曲线上，求证：当是△PQR重心时，△PQR的面积是定值.